机械制图第三章介绍.ppt

* 3 3．空间两直线交叉（异面直线） 既不平行又不相交的两直线称为交叉直线或异面直线。交叉两直线的同面投影可能相交，但其交点并不是空间交点的投影，而是重影点。对重影点可见性的判断，可以帮助判断两直线的交叉关系。 如图（a）所示，H面投影上的交点实际上是点Ⅰ、Ⅱ的重影点，根据上遮下的方法可知点Ⅰ可见，点Ⅱ不可见，故直线CD在直线AB的前方。 交叉两直线的投影可能会有一组或两组同面投影平行，但绝不会有三组投影平行，如图（b）所示。 一般情况下，若两个投影面上两直线的投影均相交，且交点符合点的投影规律，则两直线一定相交。但若其中有一直线为投影面平行线，则一定要检查两直线在三个投影面上的交点是否符合点的投影规律，如图（c）所示。 3 4．空间直线和直线垂直 直线和直线垂直可分为垂直相交和垂直异面。 直角射影定理：如果空间直线AB⊥CD，且AB∥H面（水平线），则AB和CD的水平投影ab⊥cd；反之，如果ab⊥cd，且AB∥H面（水平线），则空间直线AB⊥CD，如下图所示。 由直角射影定理可知，空间互相垂直的两条直线（即垂直相交或垂直异面），若两条直线都与某投影面倾斜，则两直线在该投影面上的投影不垂直。只有当两条直线中至少有一条直线平行于某投影面时，这两条直线在该投影面上的投影才垂直。如下图所示的直线中，直线K1和K2、M1和M2、N1和N2垂直，AB和CD不垂直。 3 点和平面的位置关系 3 点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上，则该点在平面上。 如图（a）所示，已知平面ABC的三面投影，及K点的V面投影k′，求作K点的H面和W面投影。 作图方法：过K点在平面ABC内作一条直线AM，求出AM的V，H面投影，则K点的水平投影k在AM的水平投影am上，然后利用点的投影规律求出k′′。 采用同样的方法，可判断空间点是否在平面上。如图（b）所示，已知K点的V，H面投影k′和k，通过作辅助线AM可知，K点的H面投影k不在am投影线上，故K点不在平面ABC上。 4 直线和平面的位置关系 4 直线和平面的位置关系有：平行、相交和直线在平面内三种。直线在平面内可以理解为直线和平面平行的特例，直线与平面垂直是直线和平面相交的特例。 如图（a）所示，直线AB上的两点C，D在平面H内，则直线AB在平面H上；直线CD和点G在平面H内，且过G点的直线EF平行于CD，则EF在平面H内； 如图（b）所示，ΔABC确定一个平面，E点在该平面内，过E点作EF∥AC，则EF一定在平面ABC内。 1．直线在平面内 判断直线是否在平面内：① 若直线上的两点在平面内，则直线在平面内；② 过平面内的一个已知点，作平面内的一条已知直线的平行线，则直线在平面内。 图（c）为四棱锥上加工一个三棱柱孔的三视图，三棱柱孔的端面三角形在四棱锥的前、后侧面上，已知三棱柱孔的主视图后，可用上述基本作图方法求出三棱柱孔的俯视图和左视图。 4 如图（a）所示，已知CD是平面ABC内的一条水平线，m′n′∥c′d′，mn∥cd，则空间直线MN平行于平面ABC；图（b）中立体上面的棱线AB和CD平行于立体的底面。 2．直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理：若空间一直线平行于平面上的任意一条直线，则该直线与该平面平行。 4 如图所示，已知直线MN是正垂线，要作MN与平面ABC的交点O，作图方法是：交点O的V面投影o′和m′（n′）点重合，O点在平面ABC内，过O点在平面ABC内作一条直线AD，然后求出AD的水平投影ad，则ad和mn的交点就是O点的水平投影o。根据交叉直线AB的V面投影a′b′在直线MN的V面投影m′（n′）的上方，可以判断出水平投影中平面ABC挡住了直线MN上的部分，即被遮挡部分用虚线表示。 3．直线和平面相交 直线和平面相交时，交点为直线和平面的公共点。若直线和平面两者中有一个对投影面处于垂直位置，则交点可直接求出。 4 上图中，已知两三棱柱相交，要补画俯视图中的小三棱柱，作图方法是：先求出小三棱柱的三个侧棱的水平投影，然后求出小三棱柱的三个侧棱和大三棱柱侧面的交点A，B，C的水平投影，再根据可见性连线即可。 下图中，已知平面P是正垂面，MN是一般位置直线，要作直线MN和平面P的交点，作图方法是：m′n′和p′的交点就是直线MN和平面P的交点O的V面投影o′，O点在直线MN上，所以O点的水平投影o在mn上。从V面投影上看，m′o′在p′的上方，所以水平投影上mo可见，no不可见。 4 如图（b）所示，平面ABC是正垂面，过D点作平面ABC的垂线DE，则DE一定是正平线，DE的V面投影d′e′和平面ABC的V面投影a′b′c′垂直，E点为垂足点，DE的H面投影de平行于OX轴。 4．直线和平面垂直 直线和平面垂直的判定定理：若空间直线垂