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3、任意一个四边形的内角和是多少度？ 探索多边形的内角和 类比四边形求内角和的方法，你能求出五边形、六边形的内角和吗? 如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360° 例2 如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？ 解：如图，四边形ABCD中， ∠A+∠C=180° ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D =（4-2）×180°=360° ∴ ∠B+∠D =360°-（∠A+∠C） =360°- 180° =180° 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 如图，小明居住的奥运村要搞绿化，分别在三角形,四边形,五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。绿化组长想先求花坛的面积(即阴影部分的面积），再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求花坛的面积吗？（结果保留π） 有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？ * * * * 凤城中学 高游云 中国第一奇村：诸葛八卦村 走一走 浙江金华兰溪诸葛八卦村 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 如何计算八卦图的每一个内角？ 1、三角形的内角和等于_____度. 180° 360° 想一想 2、正方形、长方形的内角和等于_____度. 四边形内角和为360° A B D C 三角形 六边形 四边形 五边形 180° 360° ？ ？ n边形呢？ 内角和 分成的三角形个数 从一个顶点引出的对角线条数 多边形的边数 4 2 3 5×180°=900 ° … 3 4 2×180°=360° (n-2)×180° n n-3 n-2 3×180°=540° 4 5 探究与归纳 1 … … … 2 4×180°=720° n边形的内角和 =（n－2）·180° 5 6 7 思考:把一个多边形分成几个三角形,还有其他分法吗?由新的分法,能得出多边形内角和公式吗? A B C D 图 1 P. 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° . P A B D C 图 2 .P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° A B C D P. . P A B D C .P A B D C 在这些方法中, 哪种方法最好? p p p n边形的内角和 =（n－2）·180° 例1：一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 解：设它为n边形，由题意，得 （n-2）× 180°= 120°× n 解得, n=6 答:它是六边形。 A D C B 1、求下列图形中x的值: x° ∟ x° 140° （1） 80° 练习 ∟ 120° 150° 2x° x° （2） 120° 75° x° （3） D x° 150° 60° 135° C B E A AB‖CD （4） 1、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形． 4、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。 2、十边形的内角和等于 。 3、一个多边形的内角和等于1800°，那么这个多边形是 边形． 七 增加 1440° 180° 十二 巩固练习 拓展应用 ③ A B C D ② E ① M N 　 1、某多边形除一个角α外，其余内角的 和是2750?，求这个多边形的边数. （机动）