第十八讲 弯曲变形（迭加法）.pptVIP

教学内容： 叠加法确定梁弯曲变形。梁弯曲变形及其刚度条件，提高梁的抗弯能力的主要途径，简单超静定梁的解法。 目录 * * 教学要求： 1、了解梁的刚度条件;简单超静定梁的解法. 2、理解提高梁的抗弯能力的途径 重点：叠加法计算梁的弯曲变形。 难点：间接叠加法、超静定梁的计算 Mechanic of Materials 第十八讲的内容、要求、重难点 学时安排：2 3、掌握用叠加法计算梁的弯曲变形 第六章 平面弯曲 目录 第十八讲目录 Mechanic of Materials §6.6 提高弯曲刚度的一些措施（自学） §6.4 用叠加法求弯曲变形 §6.5 简单超静定梁 §6.4 用叠加法求弯曲变形 一、叠加法应用的前提 1、材料服从胡克定律 2、小变形 二、叠加法： 由于力的独立作用原理的存在 挠曲线的近似微分方程： …… 1、原理： 多个荷载同时作用于结构而引起的变形 等于每个荷载单独作用于结构而引起的变形的代数和。 Mechanic of Materials 2、直接叠加（荷载叠加）： §6.4 用叠加法求弯曲变形 工程上为了方便，把几种常见的载荷作用形式的变形情况列表《教材》P.185-187 ，以供查用。 （1）当荷载与表中反向时，挠度和转角的大小与表中各值互为相反数。 （2）要根据弯矩值的正负判断变形，从而确定挠度和转角的正负 梁上的荷载可分为若干个典型荷载，其中每个荷载直接查表求出位移，然后进行叠加运算。 Mechanic of Materials 3、结构形式叠加（逐段刚化法）：欲求位移在图表中没有 （1） 将杆件分为基础部分和附加部分。基础部分的变形将使附属部分产生刚体位移，称为牵连位移；附属部分由于本身变形引起的位移，称为附加位移；附属部分的实际位移等于牵连位移加附属位移。 （2）梁经过适当处理后，利用表中的结果进行叠加运算。 （3）对于外伸梁或悬臂梁，当与自由端比邻的区段无荷载时此段有： m a A B C §6.4 用叠加法求弯曲变形 Mechanic of Materials l q P l/2 l/2 l/4 l/2 l/2 l/4 例1：求C点的挠度、B点转角、D点的挠度。 §6.4 用叠加法求弯曲变形 Mechanic of Materials ? 1）将梁上的载荷分解 wC1 wC2 wC3 2）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。 解 §6.4 用叠加法求弯曲变形 Mechanic of Materials 例2 已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的转角?B 3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和 ? (b)： 例3 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度wC和转角?C 1）将梁上的载荷变成如图(b)、(c)有表可查的情形 解 2）计算各自C截面的挠度和转角 3）将结果叠加 (b)： (a)： (c)： §6.4 用叠加法求弯曲变形 Mechanic of Materials ? (c)： 例4 求图示结构C点的挠度。 解： (1) BD刚化，AB变形 A B C l l EI x F B点相当于简支座： wC1 2.AB刚化，BD变形 §6.4 用叠加法求弯曲变形 Mechanic of Materials A B C D l l l EI EA x F wB2 wC2 A B C D l EI EA x F 2.AB刚化，BD变形 BD杆轴向拉伸： 例5 变截面外伸梁ABC如图，求外伸端C的挠度 解：方法1:积分法 方法2:叠加法 (1)载荷分解 FSB MB FSB MB P C B FSB=P MB=Pa C B P A EI1 EI2 a a §6.4 用叠加法求弯曲变形 Mechanic of Materials wB A B EI1 wC3 2）EI2自由端部分 1）固定端部分 wC2 wC3 P C B wC1 (2)变形叠加 解：（1）先将AB刚化 BC变形: 已知梁的直径d 及 求: 例题 6 x y z §6.4 用叠加法求弯曲变形 Mechanic of Materials A B C F I I （2）BC刚化,AB变形 x y z F 使AB段弯曲 C截面绕y轴转过的角度： x y z M 使AB段发生扭转 §6.4 用叠加法求弯曲变形 Mechanic of Materials x y z ③ ① ② ④ §6.4 用叠加法求弯曲变形 Mechanic of Materials 三.刚度条件 建筑钢梁的许可挠度： 机械传动轴的许可转角： 精密机床的许可转角： §6.4 用叠加法