1.1.1-1.1.2命题及四种命题选修1-1.pptVIP

1.1.1 命 题 1.1.2 四种命题 * 第一章常用逻辑用语 思考 ? 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除. 其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假. 特点：①都是陈述句 ②都可以判断真假 课题引入 命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。 理解： 1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）注意不要把假命题误认为不是命题． 分类 概念生成 概念辨析 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）对数函数是增函数吗？ （4）若空间中两条直线不相交，则这两条 直线平行. （5） ； （6）x2＋x－6＞0. 假 真 真 假 不是命题 不是命题 练习：P4 2 概念辨析 （2）若整数a是素数，则a是奇数； （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. 这两个命题在表达形式上有什 么共同特点？ 思考1 对具有“若p，则q”形式的命题， 在逻辑上，p、q分别是什么地位？ 思考2 “若p，则q” 概念形成 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. “若p，则q” 注意：“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数; (2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行. 例题讲解 例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）两个全等三角形的面积相等； （3） 3能被2整除； 若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 若一个数是3，则这个数能被2整除。 假 假 真 例题讲解 练习：P4 3 （4） 负数的立方是负数； （5） 对顶角相等； （6） 能被2整除的整数是偶数； 若一个数是负数，则这个数的立方是负数。 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。 真 真 真 例题讲解 思考 ? 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题. 如果原命题为 “若p,则q”,那么它的逆命题为 “若q,则p”. 命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题. 如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的否命题为 “若┓p,则┓q”. 命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题. 如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的逆否命题为 “若┓q,则┓p”. 1.1.2 四种命题 一、四种命题形式： 原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若﹁p，则﹁q；