1-7-选修4-5.docVIP

(时间：45分钟　满分：70分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．不等式x2－|x|－20(xR)的解集是(　　)． A．{x|－2x2} B．{x|x－2，或x2}C．{x|－1x1} D．{x|x－1，或x1} 解析　当x≥0时，x2－x－20， 解得：－1x2.0≤x2. 当x0时，x2＋x－20， 解得：－2x1，－2x0. 故原不等式的解集为{x|－2x2}． 答案　A 2．(2011·汕头模拟)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为(　　)． A．(－∞，－2][2，＋∞) B．(－∞，－1][2，＋∞) C．(－∞，－2][3，＋∞) D．(－∞，－3][2，＋∞) 解析　|x－1|＋|x＋2|＝ 当x－2时，－2x－1≥5，解得x≤－3； 当x1时，2x＋1≥5，解得x≥2. 故原不等式的解集为(－∞，－3][2，＋∞)． 答案　D 3．已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为(　　)． A．3 B．6 C．9 D．12 解析　＋＋＝＋＋＝ 3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9. 答案　C 4．不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是(　　)． A．(－∞，3) B．(－∞，3] C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 解析　|x＋1|＋|x－2|＝|x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3，a≤3. 答案　B 5．使关于x的不等式|x＋1|＋kx有解的实数k的取值范围是(　　)． A．(－∞，－1) B．(－∞，1)C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) 解析　|x＋1|＋kxkx－|x＋1|， 又x－|x＋1|＝ x－|x＋1|的最大值为－1.k－1. 答案　A 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．(2011·南昌二模)不等式|x－1|＋|2x＋1|1的解集是________． 解析　原不等式等价于或或解得x≤－或－x1或x≥1，所以xR. 答案　R 7．(2011·江西重点盟校二次联考)若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________． 解析　|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，只需|m－1|≤4，即－3≤m≤5. 答案　[－3,5] 8．(2011·临沂模拟)对任意xR，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足________． 解析　|2－x|＋|3＋x|≥5， 要使|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立， 即5≥a2－4a， 解得－1≤a≤5. 答案　[－1,5] 三、解答题(每小题10分，共30分) 9．(2011·沈阳模拟)关于x的二次方程x2＋6x＋|a＋2|＋|2a－1|＝0有实根，求a的取值范围． 解　原方程有实根，Δ＝36－4[|a＋2|＋|2a－1|]≥0， |a＋2|＋|2a－1|≤9. 当a≥时，a＋2＋2a－1≤9，≤a≤. ②当－2≤a时，a＋2＋1－2a≤9，－2≤a. 当a－2时，－a－2＋1－2a≤9，－≤a－2. 综上所述，由得a的取值范围为. 10．已知a，b，cR＋，求证：＋＋≥c ＋a ＋b . 证明　a，b，cR＋， ＋≥2 ＝2c ， 同理＋≥2a ，＋≥2b ， 三式相加可得＋＋≥c ＋a ＋b . 11．(2011·吉林模拟)设函数f(x)＝. (1)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围． 解　(1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|－5≥0. 如图，在同一坐标系中作出函数y＝|x＋1|＋|x－2|和y＝5的图象，得定义域为(－∞，－2][3，＋∞)． (2)由题设知，当xR时，恒有|x＋1|＋|x－2|＋a≥0， 即|x＋1|＋|x－2|≥－a. 又由图知|x＋1|＋|x－2|≥3， a≥－3.