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高二数学中心发言稿 选修4-4 第二章 参数方程 【课标要求】 1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。 2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。 3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。 第一课时 参数方程的概念 一、教学目标： 1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。 2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。 二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。 教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。 三、教学方法：启发诱导，探究归纳 四、教学过程 （一）．参数方程的概念 1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？ 2．分析探究理解： （1）、斜抛运动： （2）、抽象概括：参数方程的概念。（见课本第27页） 说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。 （2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。 （3）平抛运动：【课本P27页例题】 （4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹 的参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。 （二）、应用举例： 例1、（课本第28页例1）已知曲线C的参数方程是 (t为参数)（1）判断点(0,1), (5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点(6,a)在曲线C上，求a的值。 分析：只要把参数方程中的t消去化成关于x,y的方程问题易于解决。学生练习。 反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于x,y的方程问题求解。 例2、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为 rad/s,试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。 解析：如图，运动开始时质点位于A点处，此时t=0，设动点M（x,y）对应时刻t,由图可知 又，得参数方程为 反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤。 （三）、课堂练习：课本P28页中练习题1、2 （四）、小结：1．本节学习的数学知识；2、本节学习的数学方法。学生自我反思、教师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。 （五）、作业：课本P28页中1、3 补充：设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度h=588m处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力）。（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。简解：（1）。（2）1643m。 第二课时 圆的参数方程及应用 一、教学目标： 知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合） 过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程 教学难点：选择圆的参数方程求最值问题. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、圆的参数方程探求 1、学生阅读课本P32,根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。 这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。 说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。 思考交流：你能回答课本第33页的思考交流题吗？ 3、若如图取PAX=θ，AP的斜率为K，如何建立圆的参数方程，同学们讨论交流，自我解决。并阅读课本P33页。 结论：参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。 4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。 （二）、应用举例 例1、【课本P33页例3】已知两条曲线的参数方程 (为参数)和(t为参数) （1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。 （二）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合） 例2、1、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为 由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ）， （1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ +ψ). (其中tan ψ