高中数学第三章§3计算导数课件北师大版选修11.pptVIP

返回 第三章 §3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 f′(x) 导数 函数 导函数 函数 导函数 y＝c (c是常数) y′＝ y＝sin x y′＝ y＝xα(α为实数) y′＝ y＝cos x y′＝ y＝ax (a0，a≠1) y′＝ 特别地(ex)′＝ y＝tan x y′＝ y＝loga x (a0，a≠1) y′＝ 特别地 (ln x)′＝ y＝cot x y′＝ 0 αxα －1 axln a ex －sin x 2．导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度) [例1]　一运动物体的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为s(t)＝t2＋t.求s′(0)，s′(2)s′(5)，并说明它们的意义． [思路点拨]　先求出s(t)的导函数，然后分别把t＝0,2,5代入即可． 因此，s′(0)＝2×0＋1＝1，它表示物体的初速度为1 m/s；　 s′(2)＝2×2＋1＝5，它表示物体在第2 s时的瞬时速度为5 m/s； s′(5)＝2×5＋1＝11，它表示物体在第5 s时的瞬时速度为11 m/s. 1．已知函数f(x)＝ ，求f′(1)，f′(－2)的值． 2．求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数． [思路点拨]　先对函数式进行必要的化简，再选择导数公式进行求解． [一点通]　求简单函数的导函数有两种基本方法： (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导． 答案：D 答案：④ [例3]　(12分)(1)若直线l过点A(0，－1)且与曲线y＝x3切于点B，求B点坐标． (2)若直线l与曲线y＝x3在第一象限相切于某点，切线的斜率为3，求直线l与坐标轴围成的三角形面积． [一点通]　利用导数公式可快速求出函数在某点处的导数，即为该点处切线的斜率．在求切线的方程时，要注意点(x0，y0)处的切线与过(x0，y0)的切线的区别：前者(x0，y0)为切点，后者(x0，y0)不一定是切点． 5．曲线y＝ln x在点(e2,2)处的切线方程为________． 答案：x－e2y＋e2＝0 6．求曲线y＝过点(3,2)的切线方程． 1．熟记导数公式表，必要时先化简再求导． 2．计算f′(x0)时，可先求f′(x)，再将x＝x0代入． 3．直线与曲线相切时，切点是直线与曲线的公共点，切线的斜率是曲线对应的函数在切点处的导数． 返回