北师大版数学七上教学同步5.3应用一元一次方程--水箱变高了(共11张)试题.ppt

5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了 1．使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题 . 2．使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法 . 3．通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力 . * * 创设情景 明确目标 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 【小组讨论1】谈谈你对形积变化问题的认识. 合作探究 达成目标 【反思小结】对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况： 1. 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等. 2. 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等. 3. 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系. 活动二：例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所转成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所转成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 合作探究 达成目标 【展示点评】分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×?＝10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系. 解：（1）设此时长方形的宽为 m，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 （2）设此时长方形的宽为 ，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 此时长方形的面积比（1）中面积 m2. （3）设 根据题意，得 解这个方程，得 此时正方形的长为 ，面积为 __ 的面积比（2）中面 积 __ m2. 合作探究 达成目标 【小组讨论2】将展示点评中的填空与教材第142页的解答过程作比，思考：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？ 【反思小结】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系； 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）； 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； 解：解所列的方程，求出未知数的值； 检：检查所求解是否符合题意； （7）答：写出答案（包括单位名称）. 合作探究 达成目标 1. 形积变化问题的情况： （1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等. （2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等. （3）形状、