(河北)河北省唐山市2015届高三数学第二次模拟考试试题 理.docVIP

唐山市2014-2015学年度高三年级第二次模拟考试 理 科 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1）设集合A={－1，0，1，2，3}， B={x|x2－2x＞0}，则 A∩B=（ ） A．{3} B．{2，3} C．{－1，3} D．{0，1，2} （）复平面复数z的对应z= A． 　B．－－C． D．－ （）在等差数列{a中，a＝，＝，则＝－ 　　　　　C．－ （）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b=76，则输出的a是 A． 　　　 B． 　　　 C．D．76，则 　　A、b＞a＞c　　　B、c＞b＞a　　　C、a＞c＞b　　　　D、a＞b＞c （）函数y=sin(ωx+φ) (ω＞0|φ|＜)的图象，0），B（，0），则 A．ω，φ=－ B．ωφ=－ C．ω，φ=－ D．ωφ=－ （）设x，y满足约束条件则z＝的A．[，1 ] B．[， ] C．[， ] D．[， ] （）某的三视图如图所示，则该的体积．．．（10）在ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则 A．=1 B．=2C．=1 D．=2 ，当时，方程f（x）＝g（x）根的个数是 　　（A）8　　　　　　　（B）6　　　　　（C）4　　　　　　（D）2 （12）已知圆C：x2＋y2＝1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是 A．[－2，2] B．[－3，3] C．[－，] D．[－5，5] 二、填空题本大题共小题，每小题分，分．13）已知a|=，|b|=2，a+b）⊥a ，则b的夹角是． ． （15）在三棱锥P―ABC中，，B=2，则三棱锥的为 ．＝1与两坐标轴所围成图形的面积是　　　　　　　 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2－b2）csinB=2accos B+bc． ()求； ()D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求． 18）（本小题满分分）如图，四棱锥P―ABCD底面ABCD为平行四边形，是棱PC中点，CD． （）求证：； （） （19）（本小题满分分）如下表： 支持 不支持 合计 80 40 120 小型企业 240 200 440 合计 30 240 560 （Ⅰ）能否的认为““企业规模”有关？Ⅱ）从．P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 附：K2＝ （20）（本小题满分分）已知抛物线2=4y，过点（一）直线交于两点，． ()求； ()是否存在常数，使得｜AC｜·｜AD｜＝｜AB｜2？若存在，求的值；若不存在，说明理由。 （21）（本小题满分分）f(x)= x++alnx，，其中a∈R．g(t)= g()，并求g（x）的最大值； （II）记f(x)的最小值点为，证明：函数有两个互为相反数的零点。 （22）（本小题满分分）． () 证明：AC∥OP； ()若CD=2，PB=3，求AB ． （23）（本小题满分分）极坐标系曲线Cρ＝2acosθ（a＞0），ρcos（θ－）＝，． (Ⅰ)求； ()O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|A|+|OB |的最大值．（本小题满分分）．Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2＋＋＝＋． 理科数学 一、选择题： B卷：BCDAD CBAAD CB 二、填空题： °； （14）； （15）20π； （16）． ： （17）解： （）＝＋－－＝＋－＋． 整理得a2＝＋＋＝－＝． （Ⅱ）因为∠DAB＝＝＝． 在△ACD中，有＝＝ 所以3sinB＝ 由B＝－得－＝ 整理得tanC＝． （18）解： （Ⅰ）证明： 取PD中点E，连AE，EM， 则EM∥AN，且EM＝AN， 四边形ANME是平行四边形，MN∥AE． …2分 因为MN⊥CD，所以AE⊥CD． 取AD中点O，连PO，则PO⊥AD． 又因为平面PAD⊥平面ABCD， 所以PO⊥平面ABCD，PO⊥CD． …4分 故CD⊥平面PAD，AD⊥CD． …5分 （Ⅱ）由AB＝AD，AD⊥CD，得□ABCD是正方形， 建立如图所示空间直角坐标系，设AB＝2，则 A