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山东省枣庄四中高三物理《万有引力 天体运动》教案 学习目标： 1．万有引力定律在卫星问题中的应用 2．万有引力定律在天体系统的稳定性方面的应用-双星问题和三星问题 【问题驱动、自主学习】 1．解决天体运动问题的两条基本思路是什么？天上一条龙，地上有黄金。 2.三种宇宙速度的数值？如何推导出第一宇宙速度？ 3．如何实现卫星的变轨？ 4.同步卫星有何特点？ 5．稳定的天体系统的表现形式有哪些？ 【展示交流、合作探究】 活动1. 活动2. 活动3.学习成果：1. 学生能够自己推出卫星的线速度、角速度、向心加速度、周期、和轨道半径的表达式，以及不同条件下的不同的变形。 2.初步掌握了稳定的天体系统的向心力的来源以及它们的不同。教学支撑环境多媒体教室、优盘等移动存储设备。 例1 两颗人造地球卫星质量的比，轨道半径之比。求：（1）这两颗卫星运行的周期之比；（2）线速度之比；（3）角速度之比；（4）向心加速度之比；（5）向心力之比。 解析处理这样的问题一般都是建立静力学的向心力与动力学向心力相等的式子来解决。 即 ⑴， ∴ ⑵ 由得， ∴ ⑶由得， ∴ ⑷由得， ⑸由得， 活动1.万有引力提供向心力． 即G＝m＝mrω2＝m()2r 人造卫星的运动学特征 (1)线速度v：由G＝m得v＝ ，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小． (2)角速度ω：由G＝mω2r得ω＝ ，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小． (3)周期：由G＝mr，得T＝2π ，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大． 例2.如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是 ( ) A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度 B．B、C的周期相等，且大于A的周期 C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B 二、宇宙速度 活动11．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝ ，是人造地球卫星的最小 速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的 速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ ，是使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ ，是使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度 活动2：卫星轨道的可能性分析和讨论 关于地球同步卫星：所谓地球同步卫星．就是相对于地面静止的运转周期与地球自转周期相同的卫星特点：(1)周期T＝24h．(2)地球同步卫星位置—定在赤道上空，即卫星轨道平面均在赤道平面内．(3)轨道半径和绕行速度均相同．h． 由得R表示地球半径 例3．关于地球的同步卫星下列说法正确的是(　　) A．所有地球的同步卫星一定处于赤道的正上方，但不一定在同一个圆周上 B．所有地球的同步卫星离地面的高度相同，但不一定位于赤道的正上方 C．所有地球的同步卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期一定相同 D．所有地球同步卫星的向心加速度大小、线速度大小、角速度和周期一定相等 解析：同步卫星高度一定，故A错；同步卫星都在赤道面内，故B错；向心加速度、线速度都是矢量，故C错、D对．答案：D 三、卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)圆轨道上的稳定运行 G＝m＝mrω2＝mr()2 (2) 变轨运行分析 当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝ 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加． (2012年南通模拟)我国发射“神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1、v2a1、a2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时飞船的速率为v3a3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是(　　) A．v1v3 B．v1v2 C．a2＝a3 D．T1T2 飞船在椭圆轨道运行时，近地点速度大于远地点速度，B正确．根据开普勒第三定律，T1T2，D错误．由万有引力定律和牛顿第二定律，a2＝a3，C正确．根据v＝，可知r越大，v越小，v1v3，A正确．故选A、B、C. A、卫