(四川试题)（四川版）2015届全国高三数学第三次大联考试卷 理（无答案）.docVIP

【学易大联考】2015年第三次全国大联考【四川卷】 理科数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 第卷(共50分) 一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则的子集的个数为（ ） A． B. C. D. 2.设复数，其中是实数，i是虚数单位，若的实部为1，则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 3.“”是“直线与直线垂直”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若，，则下列各式中一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题正确的是 (　　) A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 6.将5个不同的球装入3个不同的盒子中（每个盒子都不空），则不同的装法有（ ） A.种 B.种 C. 种 D. 种 7. 直线（为任意实数）被圆截得的弦长的最小值为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数，若对任意的实数，恒有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.已知，则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 第卷(共100分) 二.填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上) 11.若，则 . 12.在的展开式中，各项系数和为___________. 13.三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的体积为 . 14.双曲线的两个焦点为，若是双曲线上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 . 15. 函数，给出以下命题： 函数有个零点；若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；函数的极大值中一定存在最小值；，对一切恒成立； 任取，，都有恒成立. 其中真命题的有 三.解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分) 的概率分布和期望. 17.(本小题满分12分) 已知在区间上的最大值为(Ⅰ)求的最小正周期； ()在中，内角的对边分别为，且，，求.18.(本小题满分12分) 如图四棱锥，,,平面，，为的中点.(Ⅰ)求证：平面； ()在平面上找一点N，使得平面； ()求直线与平面所成角的正弦. 19.(本小题满分12分) 设正项数列的前项和为，且，，数列满足，为数列的前项和. ()求数列的通项公式； ()若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.20.(本小题满分13分) 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，直线：与直线：之间的距离为6 ()求椭圆方程； ()设椭圆的左焦点为，与轴的交点为，过点作斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴对称的点为. ()证明：三点共线； ()求的面积的最大值.21.(本小题满分14分) 已知函数(为自然对数的底数). ()求函数的单调区间； ()若，的导数在上是增函数，求实数的最大值； ()求证：对一切正整数均成立. - 1 -