(四川)四川省岳池县第一中学高中数学《§2.3.2 平面与平面垂直的判定》学案 新人教A版必修2.docVIP

§2.3.2 平面与平面垂直的判定 学习目标： 1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小； 2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系； 3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化. 学习重点: 平面与平面垂直的判定； 学习难点: 如何度量二面角的大小。 课前预习 （预习教材P67~ P69，找出疑惑之处） 复习1：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线； ⑵直线与平面垂直的判定定理为_________________________________________________. 复习2：⑴什么是直线与平面所成的角? ⑵直线与平面所成的角的范围为_______________. 课内探究 探究1：二面角的有关概念 图11-1 或或. 图11-2 问题：二面角的大小怎么确定呢？ 新知2：如图11-3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的 叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思：⑴两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？ ⑵你觉的二面角的大小范围是多少？ ⑶二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？ 探究2：平面与平面垂直的判定 问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？ 新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图11-4，垂直，记作. 图11-4 问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？ 新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 反思：定理的实质是什么? 例1 如图11-5，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面. 图11-5 例2 如图11-6，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）中， =90°，°，， ⑴求证：平面平面. ⑵求二面角的平面角的正弦值. 图11-7 当堂检测 1. 以下四个命题，正确的是（ ）. A.两个平面所成的二面角只有一个 B.两个相交平面组成的图形叫做二面角 C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个 D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关 2. 对于直线,平面,能得出的一个条件是（ ）. A. B. C. D. 3. 在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60°角 C.互相垂直 D.互相平行 4. 二面角的大小范围是________________. 5. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_______. 课后反思 1. 二面角的有关概念，二面角的求法； 2. 两个平面垂直的判定定理及应用. 知识拓展 二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.(为什么?) 课后训练 1．过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ） 有且只有一个 不是一个便是两个 有且仅有两个 一个或无数个 2．若平面平面，直线，,，则 （ ） 且 与中至少有一个成立 3．对于直线和平面，的一个充分条件是 （ ） ， 4．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题： ①若，则；②若是在内的射影，，则； ③若，则； ④若，则．　其中真命题是（ ） ①② ②③ ①③ ③④ 5：已知平面α∩平面β=直线，α、β垂直于平面γ，又平行于直线b，求证:(1) ⊥γ；(2)b⊥γ． ?? ??? 6. 如图11-8，面，，设=，，，求证： 图11-8 7. 如图11-8，在正方体中，是棱与的中点，求面与面所成二面角的正切值.（取锐角）图 4