高2015届数学练习.docVIP

4月12日练习 9．已知F、F是双曲线(a0，b0)的、焦点，点F关于渐近线的对称点恰好落在以F为圆心，|OF2|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) 2 (D) 3 10．定义的函数满足，当时，．若，，成立，则实数的取值范围(A) (B) (C) (D) 15．已知函数，若对给定的△ABC，它的三边的长ab, c均在函数的定义域内，且也为某三角形的三边的长，则称是 “三角形函数”，给出： ①函数是“保三角形函数”； ②函数是“保三角形函数”； ③函数是“保三角形函数”，实数的取值是； ④是定义在R上的周期函数，值域为，则是“保三角形函数”； ⑤若函数是“保三角形函数”，则实数t的取值范是． 其中所有真命题的序号是_____________．20.（本小题满分1分）已知椭圆Ω：的焦距为，且经过点． (Ⅰ)求椭圆Ω的方程； (Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在请说明有几个；若不存在请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）． (Ⅰ)当时，求函数的极值； (Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围； (Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有． 4月13日 9．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 A．2－ B．1－ C．2－ D．1－ 10．已知函数其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数()，使得成立，则k的最大值为 A． B． C． D． 在平面上取定一点O，从O出发引一条射线Ox，再取定一个长度单位及计算角度的正方向（取逆时针方向为正），这样，平面上任一点P的位置可用有序数对确定，其中表示线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度．给出下列命题： （1）平面上的点与重合； （2）方程和方程分别都表示一条直线； （3）动点A在曲线，则点A与点O的最短距离为2； （4）已知两点，，动点C在曲线上，则面积的最大值为． 其中正确命题的序号为　　　　　　　　（填上所有正确命题的序号）．直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1. (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积． (2)设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OPOQ. (3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值．21．（本题满分14分） 已知函数,．其中是自然对数的底数. （Ⅰ）求经过点与曲线相切的直线方程； （Ⅱ）若函数，求证：当时，无零点； （Ⅲ）已知正数m满足：存在，使得成立．试比较的大小，并证明你的结论．的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则= A． B． C． D． 10．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 15．下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2； ④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是。 其中真命题是____________（填上所有真命题的序号）． 20．（本题满分1分）的左焦点，离心率为，函数 。 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值． 21．（本小题满分1分） . （1）若函数在处有极值，求函数的最大值； （2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）证明：不等式. 4月15日 9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是，对任意都有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 15．给出下列命题：①设表示数列的前项和，若，则是等比数列的充分且必要条件是；②函数的值域为；③已知，则的最小值为；④在上有解