广州2015-2016学年学业水平测数学卷.docxVIP

2015学年度广州市高中二年级学生学业水平测试选择题：本大题共10小题，每小题5分.1.已知集合,,则=（）A. B. C. D.2.已知等比数列的公比为2，则值为（）A. B. C. 2 D.43.直线l过点，且与直线垂直，则l的方程是（）A. B. C. D.4.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（）A. B.C. D.6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法7.设满足约束条件,则的最大值为（）A. 3 B.1 C. D.8.某几何体的三视图及其尺寸图，则该几何体的体积为（）A. 6 B. 9 C. 12 D. 189.函数的单调增区间是（）A. B. C. D. 10.设且则的最小值为（）A. B.+1 C.+2 D.+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.不等式的解集是__________.12.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边为射线：，则的值是__________.13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是__________。14.若函数（且）恒过定点，则的值为__________.在中，角的对边分别是，且.求的值；求的值.甲，乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数.求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.设为数列的前项和，且.求数列的通项公式；求数列的前项和.如图，在三棱锥中，.求证：；求三棱锥的体积.已知圆的圆心为点，点在圆上，直线过点且与圆相交于两点，点是线段的中点.求圆的方程；若，求直线的方程.已知点是函数图像上的两个动点，轴，点在轴的右侧，点是线段的中点.设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式；若（1）中的满足对所有，恒成立，求实数的取值范围.2015学年度广州市高中二年级学生学业水平测试答案选择题：本大题共10小题，每小题5分。1. 【答案】B【解析】，.2. 【答案】D【解析】==43. 【答案】C【解析】设直线因为在直线上，代点到直线方程得：4. 【答案】D【解析】5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】B【解析】,作,当移至两直线交点时截距最小，即最大，，8.【答案】A【解析】9.【答案】C【解析】,即求的单调递减区间:10.【答案】D【解析】当且仅当时符号成立，即满足，则最小值为。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】终边在：13.【答案】7【解析】，否，否，是，14.【答案】0【解析】过定点，则，恒成立，15.【答案】解:（1）由正弦定理得，（2）由（1）得，，且又16.【答案】解：（1）由图可得，甲组答对题目的个数：8，9，11，12（2）由图可得，乙组答对题目的个数：8，8，9，11设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件，以记录甲，乙两组同学答对题目的个数，满足“从甲，乙两组中各抽取一名同学”的事件有：，共16种满足事件的基本事件为：，共4种答：两名同学答对题目个数之和为20的概率为.17.【答案】解：（1）当时，；当时，得：但不符合上式，因此：（2）当时，当时，且符合上式，因此：18. 【答案】解:（1）证明：取中点，连接、在中：, 为中点在中, 为中点又,、（2）方法一：在中，, , 是中点, 在中，, , 又方法二：取中点,连接由（1）可知又在中，, , 是中点, 在中，, , 为等腰三角形又, , 即为三棱锥的高易得19. 【答案】解：(1),圆的方程为(2)方法一：①不存在时，则，，显然有②存在时设∴的方程为,,∴，∴有即联立则∴，∴，代入方程：得：解得：综上所述，的方程或方法二：是线段的中点，根据垂径定理，即，即在中，①若存在时，设直线为即圆心到直线的距离，解得直线的方程为②若不存在时，过的直线为也满足到直线的距离为.综上所述，直线的方程为或.方法三：，，设点，则：，，由题意得：，得①又因为是弦的中点，因此，，将①式代入，得：，整理得：，解得：或得的