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习题与答案3 第三章 完全信息动态博弈 1．动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系? 参考答案： 子博弈完美纳什均衡即动态博弈中具有这样特征的策略组合:它们不仅在整个博弈中构成纳科一均衡，而且在所有的子博弈中也都构成纳什均衡。 在动态博弈分析中引进子博弈完美纳什均衡概念的原因在于，动态博弈中各个博弃方的行为有先后次序，因此往往会存在相机抉择问题，也就是博弈方可能在博弈过程中改变均衡策略设定的行为，从而使得均衡策略存在可信性问题，而且纳什均衡无法消除这种问题，只有子博弈完美纳什均衡能够解决它。 子博弈完美纳什均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈完美纳什均衡。因此一个动态博弈的所有子博弈完美纳什均衡是该博弈所有纳什均衡的一个子集。 2．博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响是否比对静态博弈分析的影响更大?为什么? 参考答案： 博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响肯定比对静态博弈分析的影响更大。 虽然博弈方的理性问题，博弈方实际理性与博弈分析假设的有差距，对博弈分析的影响在静态博弈分析中也存在，教材第二章多次提到了这个问题，但博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响肯定更大。因为以子博弈完美纳什均衡和逆推归纳法为核心的动态博弈分析，对博弈方理性的要求比静态博弈的纳什均衡分析的更高，而且博弈方理性的缺陷还会引出理性判断的动态调整等更复杂的问题。例如某个博弈方由于理性问题在某时刻“犯错误”，采用偏离子博弈完美纳什均衡的行为、路径，这时候后面阶段行为博弈方的判断和行为选择就会有困难。这种困难是动态博弈所特有的，在静态博弈分析中并不存在。 3. 三寡头市场需求函数P= 100-Q，其中Q是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2先同时决定产量.厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策。问它们各自的产量和利润是多少? 参考答案： 首先，设三个厂商的产量分别为、和，三个厂商商的利润函数为: 根据逆推归纳法，先分析第二阶段是厂商3的选择。将厂商的利润函数对其产量求偏导数并令其为0得: 因此厂商3的反应函数为： 再分析第一阶段是厂商1和厂商2的决策。先把厂商3的反应函数代入厂商1和厂商2的利润函数得: 分别对q1和q2求偏导数并令为0得： 联立两个方程解得q1=q2=98/3。再代入厂商3的反应函数得： 把三个厂商的产量代入各白的利润函数，可得三个厂商的利润分别为4802/9 , 4802/9和2401/9。 4. 设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。 （1）若a和b分别等于100和150，该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么? （2）L-N-T是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径，为什么? （3）在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益? 参考答案： （1）a和b分别等于100和150时，用逆推归纳法很容易找出，该博弈子博弈完美纳什均衡为:博弈方1在第一阶段选择R，在第三阶段选择S;博弈方2在第二阶段选择M。 （2）不可能。因为L-N-T给博弈方1带来的得益50明显小于他（或她）在第一阶段选尺带来的得益30g，因此该路径对应的策略组合在整个博弈中就不构成纳什均衡，所以无论a和b的数值是什么，L- N-T都不可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径。 （3）第（2）小题的答案已经说明L-N-T不可能是本博弈的子博弈完美纳什均衡，因此博弈方2不可能通过该路径实现300单位得益，博弈方2惟一有可能实现300单位或以上得益的路径是L-N-S 。要使L-N-S成为子博弈完美纳什均衡路径而且博弈方2能得到300单位或以上得益，必须a 300、b300。 5．甲方是某国的一股企图对抗中央的地方势力，乙方是该国的中央政府。丙方是支持甲方的某种国际势力。三方之间互动制约的利益关系可用下列扩展形博弈表示。其中得益数组的第一个数字是甲方的得益，第二个数字是乙方的得益，第三个数字是丙方的得益。 （1）均该博弈的均衡是什么? （2）如何对得益数字作最小程度的改动，分别使（a）甲方选择对抗，乙方选择软弱；甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方选择行动。 解答提示： （1）运用逆推归纳法求子博弈完美纳什均衡。 （2）根据给定子博弈完美纳什均衡路径，用逆推归纳法从最后一阶段起逐个改变、确定得益数组。 6．两个寡头企业进行价格竞争博弈.企业1的利润函数是，企业2的利润函数是其中p是企业1的价格，q是企业2的价格。求