ii运动刚体上动点的运动分析.pptVIP

由于vp(A)和vp(B)都沿相应轨迹的切向，即沿公切线PT的方向，故vpA(B)也应沿PT方向，即： 交换动系和定系，同样可推出： 两式联立即可推出： 两个相对运动的刚体上两个接触点的速度应满足的运动学条件：刚体上的接触点相对另一刚体的速度沿接触点处公切线的方向，沿法向的相对速度为零。 其次，推导无滑动的接触——纯滚动的运动学条件 由于无滑动，点P在同一时间间隔内在刚体A和B上画出的弧长应相等：SA=SB。求导得： vp (A) = vp (B) 由于vp(A)和vp(B)同向，即有vpA(B) = vpB(A) 。由前面得推导可知： 上式即为纯滚动时接触点得运动学条件：纯滚动时刚体上得接触点相对另一刚体的速度为零。 如果两个刚体相对于第三个刚体（如固连于地面的参考系）均有运动，可取点PA为动点，刚体B为动系。绝对速度vp(A) ，无滑动时相对速度为零，牵连点为点PB，牵连速度为vp(B) 。应用速度合成定理可得： 如图所示，两轮半径分别为R1和R2，分别绕固定轴O1z1和O2 z2（均垂直于纸面）转动，角速度分别为ω1 和ω2。设两轮上的接触点分别为P1和P2，则由转动刚体速度分布规律可知： 三、定轴转动轮系的传动比 由纯滚动条件vpA(B) = vpB(A)得： 对时间求导得： 即：纯滚动时，两轮的加速度和角加速度均与其半径成反比。主动轮O1与从动轮O2的角速度之比i12=ω1 /ω2=R2/R1称为传动比。 对于齿轮，其齿数与其节圆半径成正比，故： 由速度合成定理 设有一动点M按一定规律沿着曲线AB运动（曲线AB固连于动系O‘x’y‘z’上），而曲线AB同时又随同动系O‘x’y‘z’ 相对静系Oxyz作平动。 一、牵连运动为平动时加速度合成定理 4-3 运动刚体上动点的加速度分析 由于牵连运动为平动，故有 因为 （其中 为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ） —— 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 即：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 上式对t 求导： 解：取杆AB上的A点为动点，动系固连在凸轮上。 例题：已知：凸轮半径为R，水平移动速度和加速度分别为vO， aO 。求：φ=60°时，顶杆AB加速度。 ? 由 作速度平行四边形 （1）求 ：va = ? ，方位：AB； ：ve= v0 ，方向 ：→ 。 ：vr = ?，方位：?CA; ? （2）求 ：aa=?，方位：AB，指向：假设 ：arτ =?，方位?CA，指向：假设 方向：A→C ：ae=a0 , 方向：→ 注意：加速度的指向一般为假设；加速度图要与速度图分开画；加速度矢量方程的投影是等式两端的投影。 n 因牵连运动为平动，故有 将上式向n轴投影，得 我们已经证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。 二、牵连运动为转动时点的加速度合成定理 设一圆盘以匀角速度?绕定轴Ｏ顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？ 1. 牵连运动为转动时的加速度合成定理与牵连运动为平动时有何不同？ * * * * * * * * * * * 第4章 运动刚体上动点的运动分析 1. 掌握运动刚体上动点的速度和加速度分析方法； 2. 了解点的复合运动基本概念。 学习要求： 三种运动：　 1. 绝对运动：动点相对于定系的运动。 2. 相对运动：动点相对于动系的运动。 3. 牵连运动：动系相对于定系的运动。　 4-1　点的复合运动的基本概念 一．点的复合运动 点的运动 刚体的运动 1. 动点：所研究的点（运动着的点）。 2. 定系（静系）：固结于地面上的坐标系。 3. 动系：固结于相对于地面运动物体上的坐标系。 因此，动点的绝对运动可以看成动点的相对运动和动点相对于动系的牵连运动的复合运动。 二、运动方程和轨迹 运动方程直接描述了动点的位置随时间的变化规律，运动方程之间的关系实际上就是动点的矢径在不同坐标系中投影的变换关系。 将上式分别投影到两个坐标系，并设两个坐标系的单位矢量之间的关系为： 则动点的绝对运动和相对运动的运动方程之间关系为： 对于平面问题，其展开式为： 如图所示，从运动方程中消去时间t，就可分别得到动点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹。 绝对