第2章第8.pptVIP

主干回顾 · 夯基础 一、函数的零点 1．定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． 2．函数的零点与方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与_____有交点?函数y＝f(x)有______． 3．函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_________，那么函数y＝f(x)在区间_______ 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个___也就是方程f(x)＝0的根． 二、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与零点的关系 三、用二分法求方程的近似解 1．二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且___________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间___________，使区间的两个端点逐步逼近_____，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 (1)确定区间[a，b]验证f(a)·f(b)0；给定精确度ε； (2)求区间(a，b)的中点值c； (3)计算f(c)； ①若f(c)＝0，则c就是函数的零点； ②若f(a)·f(c)0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； ③若f(c)·f(b)0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))． (4)判断是否达到精确度ε.即：若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第(2)(3)(4)步． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1．函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　) 2．函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)0.(　　) 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac0时没有零点．(　　) 4．二分法可用来求出所有情况的零点的近似值．(　　) 5．若函数有零点，则相邻两个零点间的所有函数值同号．(　　) 【答案及提示】 1．×　函数的零点即为函数图象与x轴交点的横坐标，零点不是点．错误． 2．×　如y＝x2在(－1,1)上有零点，而f(－1)·f(1)0，错误． 3．√　由判别式知正确． 4．×　对于函数y＝x2的零点不能用二分法求解，二分法的前提是要求在零点左右的函数值异号，错误． 5．√　正确． 1．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________． 解析：(－2,0)　∵函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上有零点， 又∵f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上单调递增， ∴f(0)·f(1)0.即a(a＋2)0，解得－2a0. 2．已知函数f(x)＝ln x－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为________． 解析：3　f(1)＝10，f(2)＝ln 20，f(3)＝ln 3－10，f(4)＝ln 4 －20，故f(3)·f(4)0，所以函数的一个零点所在区间为(3,4)，因此k＝3. 3．(课本习题改编)函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　　) A．大于0　　　　 B．小于0 C．等于0　　　 D．无法确定 解析：选D　因为f(x)在(－2,2)有一个零点，不能说明f(－2)·f(2)的符号；如f(x)＝x2，更不能判断f(－1)·f(1)的值．故选D. 解析：选C　由题意知f(2)·f(3)0，故零点所在区间为(2,3)，选C. 5．(2012·天津高考)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　) A．0 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 解析：选B　先判断函数的单调性，再确定零点的个数． 因为f′(x)＝2xln 2＋3x20，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－10，f(1)＝2＋1－2＝10，所以有1个零点． 考点技法 · 全突破 (1)(2013·天津高考)函数f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零点个数为(　　) A．1 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 1．解决函数零点存在性问题的方法有三种：一是利用零点存在性定理判断；二是解方程；三是用图象．但需要注意f(a)·f(b)0是函数在(a，b)上存在零点的充分不必要条件． 2．判断函数零点个数的方法有两种：一是结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；二是利用函数图象交点个数判断方程根的个数或函数零点个数． 1．(2012·湖北高考)函数f(x