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多变量过程控制 于玲 浙江大学控制系 2007年05月10日 多变量过程 多变量过程控制 过程设备有很多变量需要控制，需要做以下的事情： 选择必要的传感器 选择合适的操纵变量 决定如何对CVs和MVs进行配对 多数情况下，采用多个单回路控制就能够解决问题，但有些时候只有单回路是不够的，需要更复杂的控制方案。 两类控制方案 几个重要问题 是否存在关连？如果没有关连 ＝ 只是多个单回路控制问题 是否可控制？MVs是否能够控制CVs 关连对单回路控制有怎样的影响？ 如何表示关连的强度？ 如何设计多回路控制系统？ 关连 定义：对于一个多变量过程，当输入（操纵）变量影响不止一个输出（被控）变量时，称过程中存在关连。 机理建模分析 经验建模分析 经验建模分析（续） 是否存在关连（续） 如果模型能够排列成对角矩阵，则不存在关连 多变量过程的方块图 控制实现的可能性 所选择的MVs是否能实现对CVs进行控制？ 控制实现的基本要求 MVs的数量≥ CVs的数量 可控性 系统是可控的是指存在干扰的情况下仍能够通过调节使CVs在稳态情况下保持在设定值。 可控性举例1 下图系统是否可控？是否存在关联? 可控性举例1（续1） 下图系统是否可控？是否存在关联? 可控性举例1（续2） 下图系统是否可控？是否存在关联? 可控性举例2 混合过程中的两个CVs是否可控？是否存在关联? 可控性举例3 可控性举例4 可控性举例5 可控性举例5（续） 可控性举例6 可控性举例6（续） 多变量过程采用单回路控制 对于一个2×2的系统采用单回路进行控制 采用单回路控制（续） 采用单回路控制（续） 第二个对象手动时对第一个对象进行阶跃响应动态测试的情况 采用单回路控制（续） 第二个对象投入自动时对第一个对象进行阶跃响应动态测试的情况 采用单回路控制（续） 通常一个回路的特性会受到关连回路的影响 采用单回路控制 —— 举例 举例：Simulink仿真 举例：一个回路投入自动 举例：两个回路投入自动 投入自动后的传递函数 相对增益矩阵 相互关连非常重要。它会影响到反馈控制是否可能，以及反馈控制的性能。 那么是否可以对关连进行量化呢？ 答案是可以。可采用相对增益矩阵 (RGA) 对关连进行量化。 相对增益的定义 相对增益的定义（续） 相对增益矩阵 根据定义计算相对增益 传递函数矩阵计算相对增益 相对增益的性质 相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1； 相对增益的物理意义 相对增益的物理意义 相对增益的物理意义 相对增益的物理意义 相对增益的物理意义 相对增益的物理意义 变量配对 不能选择 的变量配对 不能选择 的变量配对 不能选择 的变量配对 应该选择 最接近1的变量配对 变量配对举例（调和过程） 变量配对举例（续） 变量配对举例（续） 变量配对举例（续） 举例 —— 根据RGA选择变量配对 多变量控制系统设计 经合适输入输出变量配对后，若关联不大，则可采用常规的多个单回路PID控制； 尽管系统稳态关联严重，但主要控制通道动态特性相差较大，则可通过调整PID参数，使各回路的工作频率拉开； 若系统稳态关联严重，而且动态特性相近，则需要进行解耦设计。 前馈补偿解耦 对角阵解耦 对角阵解耦（续） 单位阵解耦 解耦的实现 —— 初始化问题 解耦的实现 —— 约束问题 改进的解耦方案 非线性部分解耦 非线性完全解耦 练习1 练习2 习题9-11，见教材148页 习题9-15，见教材149页 假设已知稳态增益： 计算λ11 ， λ33 ，λ12 ，λ31 ? 第一放大系数 pij：在其它操纵变量 MVr (r≠j)均不变的前提下， MVj 对 CVi 的开环增益 第二放大系数 qij：在利用控制回路使其它被控量 CVr (r≠i) 均不变的前提下， MVj 对CVi 的开环增益 MVj 和 CVi 间的相对增益为 ，定义如下： 稳态方程: 其中det K 是矩阵K 的行列式；Kij是矩阵K 的代数余子式。 对于2×2系统，当kij为正的个数是奇数时，所有的相对增益都在0～1之间，称为正相关； 当kij为正的个数是偶数时，存在相对增益小于0，称为负相关。 在这种情况下，稳态增益的符号随着其它 回路状态的改变（开环、闭环）而不同 在这种情况下，当其它回路都开环时，稳态增益为0。 这个控制系统是如何 工作的？ 其中一个回路开环时， 会出现怎样的情况？ 在这种情况下，其它回路闭环时的稳态增益比开环时要大。 当其它回路开环和闭环时对PID参数的整定有怎样的影响？ 以一个相对增益为0.1的2×2系统为例进行讨论。 在这种情况下，其它回路的开环与闭环对稳态增益的大小没有影响。 是否表示回路间没有关连？ 在这种情况下，其它回