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中国电机工程学会第十届青年学术会议 ·吉林 用实验数据最优修正不定导纳矩阵 7081 宫楠楠 （东北电力大学研究生部 吉林省 吉林市 132012） 摘要：不定导纳矩阵在许多方面得到应用，例如，网络函数计算，晶体管网络参数的转换，网络反馈的滤波、增益均衡 等。本文研究对称双中心矩阵反问题。建立了对称双中心矩阵反问题的解，给出了解的表达式。讨论了在解集合中求与给定 矩阵最佳逼近解，设计了相应的算法并给出了其在电网络中的应用。 关键词：不定导纳矩阵；反问题；最佳逼近 1 引言 随着应用的推动，矩阵反问题的研究已取得了许多进展。中心矩阵与双中心矩阵（亦称不定导纳矩阵）， 在电网络理论中应用广泛。本文将讨论对称双中心矩阵反问题的解，并给出其在电网络理论中的应用。 令R n×m 表示所有n ×m 实矩阵集合，ORn×n 表示n 阶正交矩阵的集合，SR n×n 表示n 阶对称矩阵的集 合，I n 表示n 阶单位阵，用rank (A) ，R (A) ，N (A) ，tr(A) 分别表示矩阵 A 的秩、列空间、零空间、 迹， A + 表示 A 的 Moore-Penrose 广义逆， e 表示元素均为 1 的 n 维列向量，在 R n×m 中定义内积 n (A,B) tr(B T A) ，则R n×m 构成一个 Hilbert 内积空间，由此内积空间倒出的范数 A tr(A T A) 即为矩 阵 A 的Frobenius 范数。 定义 1 设 A (aij ) ∈R n×n ，若A 的每一行元素之和等于零，同时，它的每一列元素之和也等于零， 则称A 为n 阶双中心矩阵，所有n 阶双中心矩阵全体记为DCR n×n 。若A 又为实对称矩阵，则称A 为n 阶 对称双中心矩阵。所有n 阶对称双中心矩阵全体记为DCSR n×n 。 考虑一个具有n 个端点的线性时不变网络N ，现在网络N 外任选一个孤立节点作为参考点，在参考 点和N 的各个端子之间加上电压源。规定端点k (k 1,2,L,n) 相对于参考点的电压为Uk ，由k 端流入N 的电流为I k 。由于N 是线性网络，其电流可以表示为电压的线性组合 I AU k k T 根据基尔霍夫电流定律和电势的相对定律可知，矩阵 A 满足关系 Ae 0 ，e A 0 ，即A 为双中心矩 n n 阵。电网络理论上称其为不定导纳矩阵，在无移相器支路的情况下，A 是对称矩阵。在[3]中，讨论了双 中心矩阵的反问题及其最佳逼近，本文就有关对称双中心矩阵的问题进行探讨。 我们将要讨论的问题具体表述如下： 问题 1 已知X ,B ∈R n×m ，求A ∈DCSR n×n ，使得 AX B (1) - 3355 - 中国电机工程学会第十届青年学术会议 ·吉林 ~ n×n ? 问题 2 已知A ∈R ，求A ∈SE ，使得