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菱形的性质 石门县第三中学 侯 琼 学习目标 1、理解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系； 2、探索并证明菱形的性质定理； 3、能用菱形的性质进行简单计算和推理。 一组邻边相等 一个角是直角 平行四边形 菱形 矩 形 自学P65，完成以下内容： 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 自学P65-P66，完成以下内容： 图形 边 角 对角线 对称性 C A D B O A D B C O 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线 互相平分 平行四边形是中心对称 图形，对角线的交点是 它的对称中心； 菱形的四条边都相等。 关于对角方面的结论 菱形的对角线互相垂直， 关于面积方面的结论。 菱形是轴对称图形， 两条对角线所在的 直线是它的对称轴。 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O。 对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？ ∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC。 ∴点D在线段AC的垂直平分线上。 又点O为线段AC的中点， ∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线。 ∴AC⊥DB。 由此得到菱形的性质：菱形的对角线互相垂直。 ? Ｂ　 Ｃ　 Ｄ　 O 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外，还有其他办法？ 为什么? 如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积S= AC·BD吗？ ∵S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC ∴S菱形ABCD= AC·DO+ AC·BO = AC（DO +BO） = AC·BD 。 Ｂ　 Ｃ　 Ｄ　 O 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 用5分钟时间自学P67例1，并完成以下内容： 已知菱形ABCD的周长为8cm，对角线交于O， ∠BAD=1200,求此菱形对角线的长及面积。 A B C D O 菱形转化为图中的RT△进行计算和证明 注意: 1．定义： 2．性质： 矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证明 4．从运动变化的角度去研究问题有助于问题的发现与解决 3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A、对边平行 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、是轴对称图形 2、在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（ ） A、5 B、6 C、8 D、10 3、菱形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=5cm，OB=3cm，则菱形ABCD的两条对有线的长度为 ，它的面积是 。 4、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点， PE⊥AD于点E，PE=4cm，则点P到AB的距离是 一、相信你能行（5分钟完成） D C A B E P 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8， 点E，F分别是AB 、BC的中点，点P在AAC 上 运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则 这个最小值 。 二、通过努力，你一定行（8分钟完成） 如图，在边长为2a的菱形ABCD中，∠DAB=60° E是AD上不同于AD两点的一动点，F是CD上一 动点，且AE+CF=2a (1)证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是等边 三角形。 (2)求△BEF周长的最小值。 A B C D E F 60° 思考： 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的大小，使其中一条边与邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 一条边与邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 平行四边形 菱形 ★菱形具有平行四边形的一切性质！