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二次函数综合 中考专题复习之 ——线段的最大值问题 竖直线段 水平线段 x1-x2 AB= AB= y1-y2 上减下 右减左 =y1-y2 =x2-x1 如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式； 解： A ,B ,C , C B (-3,0) (1,0) y=x+3 (0,3) y=x+3 直线AC: 典型例题： （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值； y=x+3 y=-x2-2x+3 变式1： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值； PM=PQ 水平线段 竖直线段 y=-x2-2x+3 y=x+3 变式2： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值： 问题：你能求出△PQH周长的最大值吗？ PH= PQ 三角形周长 竖直线段 QH= PQ C△PQH =PQ+PH+QH =PQ+ PQ+ PQ =( +1)PQ PQmax= PHmax= 斜线段 竖直线段 PQmax= C△PQHmax= 斜线段 竖直线段 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值； = PQ·AD+ PQ·OD = PQ·AO = PQ（AD+OD） = PQ 三角形面积 竖直线段 S△PAC= S△PAQ+ S△PCQ PQmax= S△PACmax= 12 13 14 （2015 ·重庆中考B卷26题）如图，抛物线y= -x2 +2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E. （1）求直线AD的解析式； （2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG ⊥ AD于点G，作FH ∥ x轴交直线AD于点H，求△ FGH的周长的最大值； A C D (-1,0) (2,3) (0,3) 直线AD的解析式为 y= x+1 F 小结：1,2,4 一个数学思想： 两个基本线段： 四个转化：水平线段 竖直线段 斜线段 竖直线段 三角形周长 竖直线段 三角形面积 竖直线段 转化思想 竖直线段和水平线段 变式3： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值； 8 变式3： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值； 8 变式3： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值； 8