十章应力状态分析强度理论.pptVIP

应变的实测： 10. 一点处的应力状态如图所示，试用应力圆 求主应力。 11. 一点处的应力状态如图所示（应力单位为 MPa），试用应力圆求主应力及其作用平面。 * * 二、关于屈服的强度理论 1.最大剪应力理论（第三强度理论） 它假定，无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力τmax达到单向拉伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。 屈服破坏条件是： 用应力表示的屈服破坏条件： 第三强度条件： 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。 2.形状改变比能理论(第四强度理论) 它假定，复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。 屈服破坏条件是： 简单拉伸时： 屈服破坏条件是： 第四强度条件： 这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。 四个强度理论的强度条件可写成统一形式： 称为相当应力 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。 影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性； 在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。 无论是塑性材料或脆性材料： 在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论； 在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。 §10-9 莫尔强度理论 例：填空题。 冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于 应力状态，而水管处于 应力状态。 三向压 二向拉 在纯剪切应力状态下： 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 例：填空题。 解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为 第三强度理论的强度条件为： 由此得： 剪切强度条件为： 按第三强度理论可求得： 第四强度理论的强度条件为： 由此得： 剪切强度条件为： 按第三强度理论可求得： 在纯剪切应力状态下： 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 例：填空题。 0.5 0.577 石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第 强度理论的论述基本一致。 例：填空题。 二 一球体在外表面受均布压力p = 1 MPa作用，则在球心处的主应力 ? 1 = MPa，? 2 = MPa，? 3 = MPa。 例：填空题。 －1 －1 －1 三向应力状态中，若三个主应力都等于σ，材料的弹性模量和泊松比分别为E和 μ ，则三个 主应变为 。 例：填空题。 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为σr3及σr4，对于纯剪应力状态，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。 例：填空题。 危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 。 例：填空题。 第一 脆性断裂 例：选择题。 纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案： （A）变大 （B）变小 （C）不变 （D）不确定 例： 圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 μ ，为了测得轴端的力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。 (1) 试设计电阻片粘贴的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已测得线应 变为? 0，则外力偶ｍ＝？ 解：(1)将应变片贴于与母线成45°角的外表面上 (2) 例：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ＝0.25，［σ］＝160MPa，按第三强度理论校核圆筒的强度。 解： 由上两式可求得 故 故满足强度条件。 纯剪切应力状态: 补充：平面应变状态分析 这里所指的平面应变状态，实际上是平面应力所对应的应变状态，它与弹性力学中所说的平面应变状态不同。 由于最大应变往往发生于受力构件