高中数学空间几何体的结构总汇.ppt

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 练习1：下面图形中为棱锥的是 练习2：判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么． 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 实例 归纳小结 D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。 侧棱 侧面 底面 顶点 D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 侧棱 侧面 底面 顶点 思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？ * 问题1：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体? 问题2：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，打算把上述几何体分成几类？ 问题3：如何定义多面体与旋转体呢? 多面体 　　由若干个平面多边形围成的几何体． 顶点 面 棱 Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ１ Ａ１ Ｄ１ Ｃ１ A A′ O O′ 多面体 旋转体 　　由若干个平面多边形围成的几何体． 　　由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体． 顶点 面 棱 Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ１ Ａ１ Ｄ１ Ｃ１ 旋转轴 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱． 侧棱 底面 顶点 侧面 一、棱柱的结构特征 D１ D A B C E F F1 A１ E１ B１ C１ 用表示底面各顶点字母 表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 理解棱柱的定义 ①观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面． ②为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？ 理解棱柱的定义 答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”． 课堂练习: 1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？ S A B C D 顶点 侧面 侧棱 底面 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥． 二、棱锥的结构特征 棱锥 如何描述下图的几何结构特征？ 2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… A B C D S 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。 观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？ 三、棱台的结构特征 B1 A1 C1 D1 C1 B1 A1 D1 侧 棱 侧 面 下底面 顶 点 上底面 2.棱台的分类： 　　由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 3.棱台的表示： 用各底面各顶点的字母表示 开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密”。 （1） （2） （3） 思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？ 棱台的上底面扩大 上下底面全等 棱台的上底面缩小 为一个点 四、圆柱的结构特征 矩 形 O1 O 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。 （4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。 （3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 A’ B’ A A’ O B O’ 轴 底面 侧面 母线 轴 母线 底面 侧面 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。 O O1 3、圆柱与棱柱统称为柱体。 五、圆锥的结构特征 直角三角形 S A O （4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。 （