五章机率论.pptVIP

學 習 目 標 介紹機率的基本觀念如隨機試驗、樣本點、樣本空間、事件等。 了解古典機率理論、客觀機率理論及主觀機率理論。 學習事件機率、聯合機率、邊際機率及條件機率之定義及其應用。 如何應用貝氏定理。 本 章 架 構 5.1 機率(probability)基本觀念 5.2 機率(probability)定義 5.3 事件(event)及 事件機率(event probability)的定義 5.4 貝氏定理(Bayes’ theorem) 機率簡史 機率論之起源據說是由於投骰子，卡片，錢幣等之賭博遊戲之流行及保險之發生而產生。其發展之動機是當時商業資本家作如此打賭之交易時，認為要依靠占星術不如依靠較為確實可以致富之學術界。 16-17世紀數學者大約完成古典機率論。在當時由於數學史上微積分之發明，機率論亦因而應用此法。古典機率論的內容由組合論進入幾何學的機率論，更與誤差論聯結出現解析的機率論。在此間由 De Moivre、James Bernoulli 等所展開之古典的推測論中始確立大數法則，更進一步的到 Gauss、Laplace 時發現中央極限定理。此大數法則對古典統計學提供大數觀察之理論基礎，意義甚大。中央極限定理是誤差論之一支柱且成為最小自乘法的背景。 資料來源：姚景星教授 –機率之回顧 5.1 機率基本觀念 5.1.1 隨機試驗(random experiment)、 樣本點(sample point)及樣本空間(sample space) 5.1.2 計數法則 5.1.1 隨機試驗、樣本點及樣本空間 隨機試驗(random experiment)： 在實驗之前已知所有可能發生的結果，但卻無法預知會發生何種結果的實驗方式。 樣本點(sample point)： 隨機試驗之每個可能出現的結果(outcome)稱為樣本點。 樣本空間(sample space)： 隨機試驗之所有樣本點所形成的集合，稱為樣本空間，通常以英文大寫字母S表示之。 5.1.1隨機試驗、樣本點及樣本空（續） 表5.1 隨機試驗、樣本點及樣本空間 5.1.2 計數法則 樹狀圖(tree diagram)： 藉由樹狀圖可了解隨機試驗的過程及其所有可能的結果，如下圖所示。 圖5.1 丟擲兩個銅板的樹狀圖 5.1.2 計數法則(續) 多步驟隨機試驗之計數法則： 若一個隨機試驗係由 k 個步驟所形成，而第一步驟有n1種可能結果，第二步驟有n2種可能結果，依此類推，第 k 步驟有nk種可能結果，則此隨機試驗共有n1 ? n2 ? … ? nk種可能結果，即此隨機試驗之樣本點數為各步驟可能結果個數之乘積。 例5.1 衣服的搭配方式 陳先生衣櫃中有10件襯衫、6件長褲、3件外套及8條領帶，現陳先生要選擇1件襯衫、1件長褲、1件外套及1條領帶搭配，問共有多少種可能的搭配方式？ 解： 此隨機試驗係由4個步驟所形成，第一步驟選擇襯衫，有10種選擇的方式；第二步驟選擇長褲，有6種選擇的方式；第三步驟選擇外套，有3種選擇的方式；第四步驟選擇領帶，有8種選擇的方式； 故共有10 ×6 ×3 ×8 ＝ 1,440種搭配方式。 5.1.2 計數法則(續1) 排列(permutation)： 從n個不同的物體中，抽取r個物體依序安排在r個位置，則共有n ? (n－1) ? (n－2) ? … ? (n－r ＋1)種不同的排列方式，一般以 表示。此處， 。 組合(combination)： 從n個不同的物體中抽取r個物體，則共 種選法。此處， 例5.2 班級幹部之選取 一班有60位學生，從中選取3位分別擔任班代、服務股長及康樂股長，問有多少種可能的情況？ 解： 因班代、服務股長及康樂股長表示3個不同的位置。故 班代 服務股長 康樂股長 60 × 59 × 58 ＝ 205,320 種可能的情況， 或 。 例5.3 金融卡密碼之選取 陳先生設定四個不相同數字為金融卡之密碼，問有多少種可能的方式？ 解： 種可能的方式。 例5.4 樂透彩券號碼之選取方式 目前正流行的樂透彩券，其玩法係從1至42號碼中選取6個不同的號碼，那麼究竟共有多