二十八章原子结构的量子理论.PPTVIP

* 第二十八章 原子结构的量子理论 本章内容 Contents chapter 28 28.2 斯特恩 - 盖拉赫实验 电子的自旋 Stern-Gerlach experiment spin of electron 28.4 原子的电子壳层结构 electron shell structure in atom 28.3 全同粒子的交换对称性 interchange symmetry of identical particles energy and angular momentum of hydrogen 28.1 氢原子的能量与角动量 目的要求 了解氢原子的量子力学处理方法 理解氢原子的能量及角动量 理解泡利原理及四个量子数，了解氢原子 的壳层结构 理解电子的自旋，了解其实验验证 第一节 28 . 1 energy and angular momentum of hydrogen 氢原子薛定谔方程 核 电子 氢原子中的电子处在核的库仑场中，其势能为 球对称，并且与时间无关。 应用定态薛定谔方程 在球坐标系中定态薛定谔方程的形式为 波函数 也是球坐标 的函数，令 用分离变量法 得 然后分别求解 式中 和 均为常数，而且具有重要的意义。 能量量子化 （ 与玻尔理论的结果一致，但这里是量子力学的求解结 果，不是人为的假设。） 能量量子化 求解 相关的微分方程可得到一个重要结论 主量子数 决定氢原子的主能量 1, 2, 3, … 角动量空间取向量子化 量子力学中，角动量在 z 轴方向的投影可用算符 Lz 表示， 它与偏微分算符的关系为 解得 ，结合上述 与 相关的微分方程求解，可得 决定角动量的取向 磁量子数 1. 角动量的空间取向量子化 电子的角动量在空间共有 个可能取值 0, ±1, ±2, , ± … 角动量量子化 2. 角动量可能值（本征值） 量子化 由等概率假设有 因 的最大可能值为 故任意状态下 应为 个可能值 的平均 利用代数公式 角量子数 故 0, 1, 2, , (n－ 1) 角量子数（副量子数） 决定角动量的大小 （ 与玻尔的人为假设 有所 区别， 实验证明 ，量子力学的结果更为准确。） 例 时 0, ±1 0, ± 有 3 种可能取向 他们在 z 轴的投影值分别为 时 0, ±1, ±2 0, ± , ±2 有 5 种可能取向 他们在 z 轴的投影值分别为 氢原子电子概率分布 氢原子核外电子的定态波函数 可通过求解前面已 经提到过的下述微分方程组而获得 其波函数通常用下述形式表示 量子数 的可能取值表示氢原子核外电子所处的可能状态， 为电子处于 定态时，在空间 处出现的概率密度。 为电子处于 态时沿 出现的概率密度。 为电子处于 定态时沿 出现的概率密度。 为电子处于 定态时沿 出现的概率密度。 径向概率分布示例 n = 2 , l = 0 n = 1 , l = 0 电子沿径向出现的概率密度分布剖面示意图 n = 2 , l = 1 r1 r r1 r r1 r （用明暗定性示意概率密度大小） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n = 1 , l = 0 n = 2 , l = 0 n = 2 , l = 1 0.3 0.1 0.5 0.4 0.2 r1 r 0.6 不同态的电子沿球坐标径向出现的概率密度分布曲线举例 横坐标中的 表示玻尔第一轨道半径 r1 角向概率分布示例 由量子力学计算还可以得知，概率密度 与角向 无关。 因此，电子沿角向 的概率密度分布，可用 曲线 q z y 0 0 q z y 1 0 q z y ±1 1 y z q 2 ±1 0 y z q 2 q z y ±2 2 不同 态的电子时沿角向 出现的概率密度分布举例： 图中，从原点引向曲线某点的距离，代表在该方向上概率密度的大小。 绕 z 轴旋转所得的回旋面来描述。从原点引向回旋面某点的距离， 代表在该 方向上概率密度的大小。 电子云示意图 n = 1, l =