26勾股定理1.pptVIP

解： * 2.6 勾股定理（1) 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》八年级上册 复习回顾： 2、在直角三角形中，30°角 所对的直角边等于斜边的一半。 1、直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半。 在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？ y=0 你会算吗? 5 1 合作学习 1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm 2.分别测量这三个直角三角形斜边的长. 3.根据所测得的结果填写下表: 12 5 8 6 4 3 c b a 5 25 25 10 100 100 13 169 169 猜想： 如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么 a b c 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ? 你能验证吗 ? 拼图游戏: 给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗? a b c c a 即a2+b2=c2 a b c 4个 a-b a-b 你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗? 即a2+b2=c2 c c a b c 4个 b a c a b 你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗? 勾股定理 　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 　　即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ 中国古代数学家——赵爽的验证方法 A B C D 正方形ABCD的面积为 还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即 ∴ ∴ 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。 ∴ ∵ 毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 商高是公元前十一世纪(西周)的中国人。在大约战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理. 世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。大约成书于公元前2世纪的我国天文学著作《周髀》（后人改称《周髀算经》）中，记载了“勾三、股四、弦五”（如图），勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。 勾股定理史话 在漫长的岁月中，人们对勾股定理创造了形形色色的奇妙的证明方法，据不完全统计，目前已有370多种不同证法。 勾三 股 四 弦 五 例1 、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C 已知: a=1, b=2, 求c; 已知: a=15, c=17, 求b; a b c 解:(1)根据勾股定理得: c2=a2+b2 ∵c0, ∴c= =12 +22 =5 (2)根据勾股定理得: ∵b0 , ∴b=8 =172 -152 =64 =(17＋15)(17－15) b2 = c2 -a2 练一练 1.已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c 若 a= , b= , 求c; (2)若c=34, a:b=8:15, 求a, b. 解：设a＝8x，则b＝15x(x0) ∵a2+b2=c2 ∴(8x)2+(15x)2=342 ∴x2=4 ∵x0, ∴x=2 A C B a b c ∴ a＝16，b＝30 温馨提示：学会用方程来解决几何问题 5 1 2、在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？ y=0 现在会算了吗? x X+1 设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺， X2+52=(x+1)2 3、求下列图中字母所代表的正方形面积： 32 60 A B 22