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临淄区初三数学学科培训发言材料 做好复习工作，迎接期末考试 齐都镇稷下中学 霍永涛 做好复习工作，迎接期末考试 稷下中学 霍永涛 各位领导，老师们： 大家好！非常高兴能有机会与大家就期末复习做一下交流和探讨，不到之处，敬请批评指正。 鲁教版八年级下册包括“证明（二）”、“一元二次方程”、“证明（三）”、“反比例函数”、“频率与概率”五部分内容，现将本册重点内容来一个盘点，希望对老师们的期末复习有所帮助． 　　一、目标点击 　　1．通过证明（二）进一步理解并掌握三角形相关的性质、判定等的证明． 　　2．通过证明（三）理解并掌握平行四边形及几种特殊平行四边形、等腰梯形的相关性质及判定的证明． 　　3．理解并掌握一元二次方程是刻画现实世界的一个数学模型及其应用． 　　4．理解并能运用反比例函数解决问题． 　　5．从现实生活的实际事件中体会“频率与概率”的现象及实际应用． 　　二、要点聚焦 　　（一）、证明（二） 　　1．掌握作为证明基础的几条公理． 　　2．掌握全等三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形有的性质与判定． 　　3．线段垂直平分线与角平分线有哪些性质、判定及异同点． 　　5．能说出几对互逆命题，并能辨别其真假性 6．任意画一个角（线段），利用尺规将其二等分、四等分． 7、能用尺规作出等腰三角形（已知底边及底边上的高） 　　（二）、证明（三）　 　　1．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 　　2．平行四边形、矩形、菱形、正方形各自的性质及判定． 　　3．等腰梯形的性质和判定 4、三角形和梯形中位线的性质及应用 典例分析： 例1：如图1，已知E，F是□ABCD的边BA，DC延长线 上的点，且AE＝CF，线段EF分别交AD，BC于点M，N． 请你在图中找出一对全等三角形并加以证明． 　　解：我选择证明 　　△　　　　≌△　　　　． 　　证明： 　　分析：本题的题型与例4类似，属于结论开放题．给出问题的条件，让解题者根据条件探究相应的结论，由于综合条件的结论往往不惟一，它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想．但要注意在证明猜想时其过程要严密．如此题可选择证△AEM≌△CFN或 △EBN≌△FDM． 例2：如图2，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你写出的结论． 　　增加的条件为： 　　已知： 　　求证： 　　证明： 　　分析：本题属于条件与结论都开放的问题，即需要解题者先增加一个条件，再猜想结论，并组合成一个真命题，再进行证明．请同学们合作探究，看看你能给出多少种方案？ 　　例3　已知：在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点．求证：BM＝DN，BM∥DN． 　　分析：如图3，要证BM＝DN，只需要证明△BMO≌△DNO， 要证BM∥DN，只要证明∠BMO＝∠DNO，或∠MBO＝∠NDO， 通过证明△BMO≌△DNO，就可证得BM∥DN的条件，所以此题 关键是证△BMO≌△DNO． 　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形对角线互相平分）． 　　又∵M、N分别是OA和OC的中点， 　　∴OM＝ON． 　　在△BMO和△DNO中，OB＝OD，OM＝ON，∠MOB＝∠NOD， 　　∴△BMO≌△DNO（SAS）． ∴BM＝DN，∠BMO＝∠DNO（全等三角形对应边、对应角相等）． 　　∴BM∥DN（内错角相等两条直线平行）． 讨论： 1、“中点四边形”的相关问题是否还需要涉及？ 2、“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”能否当作定理来用？ 3、对于“有一个角是直角的菱形是正方形”这类文字证明题应如何要求？ （三）一元二次方程 　　1．一元二次方程的概念及一般形式 2．一元二次方程的解法 3、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的应用 4．能利用方程解决部分实际问题，如增长率问题、销售问题、储蓄问题等等。 典例分析： 例1　方程的解是（　　）． 　　A．0　　B．2　　C．2，0　　D．－2，0 　　例2　将方程配方后，原方程变形为（　　）． 　　A． B． C．　 D． 　　例3　已知一元二次方程的常数项为0，则m的值为（　　）． 　　A．3　　B．－3　　C．±3　　D．±9 例4　已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是　　　　．（只需写出一个方程） 例5、当k取何值时，关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+1/4k2+1=0有两个相等的实数根。 例6、若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1、x2，且满足x1+x2= x1·x2，则k的值是（ ） A.-1或3/4 B.-1 C