2011级(2014届)绵阳二诊数学(理科)试题及答案.docVIP

必威体育官网网址 ★ 启用前 【考试时间：2014年1月2日15:00—17:00】 绵阳市高中2014届第二次诊断性考试 数 学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线x+y-1=0的倾斜角是 A．30° B．60° C．120° D．150° 2．计算：1+i+i2+i3+…+i100（i为虚数单位）的结果是 A．0 B．1 C．i D．i+1 3．已知a、b∈R，那么“ab0”是“方程ax2+by2=1表示双曲线”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点的 A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 5．一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为 A． B． C． D． 6．若loga(a2+1)loga2a0，则a的取值范围是 A．(0，) B．(，1) C．(0，1) D．(0，1)∪(1，+∞) 7．现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是 A．12种 B．24种 C．36种 D．72种 8．已知椭圆(ab0)的半焦距为c(c0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是 A． B． C． D． 9．已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是区域内的随机点．设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0≤x1≤1≤x2的概率是 A． B． C． D． 10．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 A．3或8 B．8或11 C．5或8 D．3或11 第Ⅱ卷 （非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．《人再囧途之泰囧》首映结束，为了了解观众对该片的看法，决定从500名观众中抽取10%进行问卷调查，在这500名观众中男观众占40%，若按性别用分层抽样的方法抽取采访对象，则抽取的女观众人数为 人． 12．右图表示的程序所输出的结果是　　　　. 13．的展开式的常数项是__________.（填写具体数字） 14．我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线与双曲线是“相近双曲线”，则的取值范围是 . 15．已知函数，若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数的定义域内，都有、、也为某三角形的三边的长，则称是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题： ①函数是任意三角形的“三角形函数”； ②若定义在上的周期函数的值域也是，则是任意三角形的“三角形函数”； ③若函数在区间上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是； ④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N+，则是△ABC的“三角形函数”． 以上命题正确的有 ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数f?(x)=(sinx+cosx)2-2sin2x． （Ⅰ）求f?(x)的单调递减区间； （Ⅱ）A、B、C是△ABC的三内角，其对应的三边分别为a、b、c．若，=12，，且bc，求b、c的长． 17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F． （Ⅰ）求证：PA∥平面EDB； （Ⅱ）求证：PB⊥平面EFD； （Ⅲ）求二面角C-PB-D的大小． 18．（本小题满分12分）甲、乙两位同学练习三分球定点投篮，规定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为． （Ⅰ）求甲投篮三次恰好得三分的概率； （Ⅱ）假设甲投了一次篮，乙投了两次篮，设X是甲这次投篮得分减去乙这两次投篮得分总和的差，求随机变量X的分布列．