鞋的销售量与鞋单价和购买者月收入的回归分析.doc

摘 要 数理统计是具有广泛应用的数学分支，而区间估计和假设检验问题在其中占有很重要的地位。对于正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题已有完备的结论；对于非正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题，在大样本的情况下，可利用中心极限定理转化为正态总体来解决。但实际问题中常常碰到非正态总体，而且是小样本的情况，因此对它的区间估计和假设检验是一个值得研究的问题。本文利用概率论与数理统计基本原理对小样本常用分布参数置信区间和假设检验问题 ,进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。 本文利用小样本情形的统计量法解决离散型的0-1分布、二项分布以及连续型的指数分布参数的置信区间与假设检验，对于泊松分布的参数的置信区间与假设检验则采用数学方法进行分析。对于均匀分布，利用两个参数的最大似然估计求出联合概率密度进行求解。 关键词：小样本；最大似然估计；统计量法；置信区间；假设检验 目 录 1 设计目的 1 2 设计问题 1 3 设计原理 2 4 设计程序 2 4.1 设计步骤 2 4.2 设计结果 3 4.3 结果分析 6 5 设计总结 7 致 谢 8 参考文献 9 鞋的销售量与鞋单价和购买者月收入的回归分析 1 设计目的 为了更好的学习概率论与数理统计,利用非线性回归的计算软件学习非线性回归问题的分析方法。学会如何用Matlab、Excel来进行非线性回归问题的检验及预测。 2 设计问题 为了研究鞋的销售量与鞋单价和购买者月收入三者之间的关系，随机抽出30个样品进行分析，得到如图所示的结果，试确定三者之间的关系 数据表 实验号 鞋需求量 购买者月收入 鞋单价 1 30 1200 72 2 25 1100 72 3 21 1200 72 4 20 900 73.3 5 23 950 73.3 6 26 950 73.3 7 16 1000 73.3 8 19 1050 73.3 9 27 1100 74 10 24 1050 74 11 26 1150 74 12 28 1100 71 13 22 1000 71 14 21 1200 72 15 20 1200 72 16 19 780 72 17 18 890 72 18 16 850 72 19 15 800 72 20 17 900 72 21 14 950 73 22 17 960 73 23 10 1100 73 24 9 1000 73 25 13 990 73 26 14 980 73 27 12 890 74 28 18 870 73 29 15 850 73 30 16 800 73 3 设计原理 本题是一道确定这三种组分含量与玻璃析晶上限温度的关系问题，首先做出该组数据的散点图，由图分析该数据属于线性回归问题，可以利用Excel解决这种类型的问题。数据的处理时通过使用“最小二乘法”做直线拟合，然后再进行一元线性回归。在整个过程中直接使用Excel进行数据处理，得出结论，然后队所得数据进行分析。 4 设计程序 为了研究这些数据中所蕴含的规律，将温度T看做因变量，X1，X2，X3看做自变量，画出它们的散点图（图一） ，可见这些点分布在一条直线附近，所以两组分的百分比之间可能符合一元线性模型。下面用Excel“分析工具库”提供的“回归”工具，找出线性回归方程，并检验其显著性。 4.1 设计步骤 在【工具】菜单中选中【数据分析】，则会弹出【数据分析】对话框，然后在“分析工具”中选择“回归”选项，如图二所示。单击【确定】后，则弹出【回归】对话框，如图二所示。 填写【回归】对话框。如图三所示，该对话框的内容较多，可以根据需要，选择相关项目。 在“Y值输入区域”内输入队因变量数据区域的引用，该区域必须有单列数据组成，如本题中三种成分的含量；在“X只输入区域”输入对自变量数据区域的引用，如本题中温度T。该区域必须是连续的，Excel将对此区域中的自变量从左到右按升序排列，自变量的个数最多是25个。 “标志” ：如果输入区域的第一行中包含标志项，则选中此复选框，本题中的输入区域包含标志项；如果在输入区域中没有标志项，则应清楚此复选框，Excel将在输出表中生成合适的数据标志。 “置信度” ：如果需要在汇总输出表中包含附件的置信度信息，则选中此复选框，然后在右侧的编辑框中，输入所要使用的置信度。Excel默认的置信度为95%，相当于显著性水平a=0.05。 “常数为零” ：如果要强制回归线通过原点，则选中此复选框。 “输出选项” ：选择“输出区域”，在此输出对输出表左上角单元格的引用