论文排版训练2013-14A.doc

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论文排版训练2013-14A

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 为了研究同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异,分析车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系,本文从视频中读取相关数据,对数据进行预处理和分析,运用希尔伯特-黄变换、经验模态分解、多元回归及马尔科夫链建立数学模型并求解。 针对问题一,利用希尔伯特-黄变换法,得到反映序列演化过程的本征模态函数(IMF),根据模态函数平均周期及车流量变化趋势,建立车流量随时间变化的描述函数,通过车流量的变化反映事故所处横断面实际通行能力呈周期性变化并具有减小趋势。 针对问题二,对车流量序列进行经验模态分解,对比问题一、二中的本征模态函数,IMF1与原序列相关性最高,且两者平均周期差异较大,IMF1之间的差异反映了两者车流量之间的差异,说明所占车道不同对同一横断面实际通行能力的影响存在显著差异,占用右转车道和直行车道的实际通行能力较大。对模型进行t检验,可信度更高。 针对问题三,分析车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间和上游车流量间的关系。对预处理后数据进行多元回归分析。通过对残差的分析,寻找最优回归模型,进而得到研究变量之间的关系。 针对问题四,建立马尔科夫链排队模型,通过车辆排队状态转移概率矩阵和初始状态,计算出经过15步转移(周期T=30s),排队长度达到140m,即事故发生7.5min之后,车辆排队长度将到达上游路口。 研究车道被占用对城市道路通行能力的影响,运用所建模型正确估算车道被占用对道路通行能力的影响程度,可为交通管理部门管理和改善交通现状提供理论依据。 关键词:经验模态分解 希尔伯特-黄变换 t-检验 多元回归 马尔科夫链 1 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素,导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点,一条车道被占用,也可能降低路段所有车道的通行能力,即使时间短,也可能引起车辆排队,出现交通阻塞。如处理不当,甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂,正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度,将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面,且完全占用两条车道。请研究以下问题: 1.根据视频1,描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 2.根据问题1所得结论,结合视频2,分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3.构建数学模型,分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4.假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米,路段下游方向需求不变,路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零,且事故持续不撤离。请估算,从事故发生开始,经过多长时间,车辆排队长度将到达上游路口。 2 问题分析 2.1事故所处横断面实际通行能力的变化分析 为研究分析交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程,通过读取视频中每个时间段的车辆数量,计算出相应的车流量,运用希尔伯特-黄变换法对视频1中车流量进行经验模态分解,得到反映序列演化过程的本征模态函数(IMF),根据模态函数的平均周期及车流量随时间的变化趋势,建立车流量随时间变化的描述函数,通过车流量的变化反映事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 2.2同一横断面交通事故所占车道不同对实际通行能力影响的差异分析 为分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。同样采用希尔伯特-黄变换法,通过得到的各个本征模态函数的平均周期与问题一中的本征模态函数平均周期对比可知,两种情况的IMF1之间存在较大差异,而IMF1的振幅最大、与原序列相关性最高,包含原序

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