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让数学实验进入数学课堂 双峰县宝农学校 左可为 谈起实验，人们往往联想到“物理实验”，“化学实验”。 说到数学实验，人们都会表现出茫然和困惑。在人们的印象中，数学是一门纯理论的科学，是一个离现实生活很远，深奥难懂，令人望而生畏的“幽灵”，很少有人做过“数学实验”。实际上数学一方面是欧几里得式的严谨的科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性的归纳科学。” 可见，数学教学既要充分体现数学的抽象化的一面，又要重视数学创造过程中的具体化的一面。在实施新课程改革的今天，我们更应关注后者。 如果在数学课堂中加入“数学实验”，学生通过自己的活动得出结论，会起到事半功倍的作用。在教学中我们经常实用信息技术来进行数学实验，下面是我在教学中的几点实践经验。 [案例1]：《指数函数及其性质》这节课时，“传统方式”只用“描点法”作出两个图象，然后直接给出指数函数的性质。这是有些“强加于人”的，例如，学生对为什么要把底数分为两种情况加以讨论就不一定理解，学习过程比较被动。 “传统方式” “利用几何画板” ?1 1.列表； 2.描点； 3．连线； 4．列出在两种情况下的图象和性质。 1．用信息技术完成列表； 2．用信息技术描点作图； 3. 3．借助信息技术，在上述图象上动态观察函数的取值范围、单调性等； 4. 4．学生自选几个底数不同的指数函数，画图象并观察取值范围、单调性等；列出在两种情况下的图象和性质。 ? ? ? ? ? ? ? ? 安排学生到机房进行上机操作，学生利用《几何画板》通过亲自动手绘制指数函数的图象，再让学生自由选择的值，并在同一坐标系内作图象。在此过程中，学生可清楚地看到底数如何影响并决定着函数的性质。由于函数的图象随着自然聚集，学生可以清楚地看到这条分界线，这样呈现内容，对学生发现和熟悉“为什么以为分界点”“过点（0，1）为什么要作为性质之一”等，都营造了很好的环境，使教学的开放性、“探索式学习”等成为可能。显然，假如没有利用信息技术做数学实验，上述过程很难实现。 [案例2]：在《函数的图像》一节的教学中，用《几何画板》制作课件，把均设为参数，让学生自己动手，通过参数变化、观察图象体会周期变换、相位变换和振幅变换，同时还能展示由的图像通过变换得到的图像的全部过程。 在数学实验过程中，学生学习积极性非常高，求知欲望非常强。因此可见，信息技术的使用，调动了学生学习的积极性、创造性，改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。 ?[案例3]：“函数“是中学数学中最基本最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分，同时函数是以运动变化的观点，对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。 三次函数是一种较重要的函数，　《三次函数的图象和性质的应用》中，用《几何画板》制作课件，分别作出三次函数与其导函数的图象，然后①让由正到负变化，引导学生观察图象的变化；②让c变化，使导函数的图象由在x轴上方→与x轴相切→与x轴相交；通过观察引导，学生就非常清楚地领会了三次函数与其导函数的图象有下面的这几种情形： 然后就轻松地总结出了三次函数的性质： 1、三次函数的极值点有0个或2个，分别对应其导函数 的情形. 2、导函数与x轴的交点对应着三次函数图象上斜率为0的点（不一定是极值点）. 3、导函数图象在x轴上方部分对应着三次函数的递增区间，下方部分对应着三次函数的递减区间. 4、三次函数的图象只有上述的6种情形. 学生真正认识到其图象的分类和实质，以后对三次函数的性质的题目，也就不存在什么问题了。 [案例4]：讨论函数的单调区间。 这个函数在高中的教材中是一个比较常见的函数。在不等式一章中曾经运用均值不等式的知识对该函数的性质进行了分析。本次设置该题目，主要目的是让学生求该函数的导函数，讨论导函数的符号来判断单调区间。详细解法如下： 解： （1）当 0时，也即时，函数为单调递增函数 （2）当0时，也即时，函数为单调递减函数 题目解完，在分析了用导数解题的一般步骤之后，教学要求已经达到。这时，我又问了一个问题，那位同学能让我们直观的来验证一下我们的结论。? 问题一提出学生就积极的讨论开了。一段时间后有学生用高一学过的知识分析：函数，根据函数的性质可以判断这个函数是个奇函数，它的图像关于原点对称。因此我们只要把第一象限的图像画出来就可以了。有同学说，我们可以用列表描点法画这个函数的图像来看看。又有同学说这个函数用描点法画图像太难了。 我让学生用几何画板在屏幕上画出了这个函数的图像，描图像的过程中，每一位同学都目不转睛看着屏幕，对于这个函数，尽管在课本上没有出现过这个函数的图像，但是图像的作用却非常重要。不等式求