差分方程在经济领域中的应用.PDFVIP

2014年2月 湖北第二师范学院学报 Feb．2014 第3l卷第2期 JournalofHubeiUniversityofEducation Vol_31 No．2 差分方程在经济领域中的应用 寺春元 (辽宁对外经贸学院基础课教研部，辽宁 大连 116052) 摘 要：对于经济领域 中常见的离散型经济变量，采用与微分方程完全类似的方法，可以建立在经济领域中的差分方程 模型，来解决实际应用问题。 关键词：差分方程；经济领域；应用 中图分类号：O175．7 文献标识码：A 文章编号：1674—344X(2014)2-0076-03 作者简介：辛春元(1975一)，女 ，辽宁大连人，副教授 ，研究方向为应用数学。 在经济领域中，很多经济变量都是以等间隔时间 第2个月后还需偿还的贷款为 周期统计的。例如，银行中的定期存款是按所设定的 Y2=Y1一 +ry1=(1+r)Y1一 ； 时间等间隔计息，国民收入按年统计，产品的产量按月 统计等等，通常称这类变量为离散型变量．差分方程是 第 t+1个月后还需偿还的贷款为 描述离散型变量之间关系的有效的数学模型．下面从 Y+1=(1+r)Y一 ， 几个常见 的经济 问题阐述差分方程在经济领域 的 即Y+1一(1+r)Y=一 ． (2．1) 应用 。 方程(2．1)是一个一阶常系数线性非齐次差分方 1 存款模型 1‘ 程 ，其对应的齐次方程的特征根为A=1+r≠1，设差 例 1 设初始存款为 s。(元)，年利率为 r，又 s表 分方程有特解 Y =A，代入得A= ，于是有通解 示 t年末的存款总额，显然有下列差分方程 s… =S+ 成立，试求 t年末的本利和。 y=c(1+r)+÷ (2．2) 解 将方程 S… =S+ 改写为 S… 一(1+r)s：0 (1．1) 将初始条件Yo代人(2．2)式，得C=Y。一÷，于是 这是一个一阶常系数线性齐次差分方程，其特征 非齐次差分方程(2．1)的通解为 方程为 A一(1+r)=0， Y=(o一 )(1+r)+ (2．3) 特征方程的根为 A=1+r． 现计划 年还清贷款，故 Y =0，代人 (2．3)式 因此齐次差分方程的通解为 中，得 S=C(1+r)． (1．2) 0=(yo一旦)(1+r) +羔 (2．4) 把初始条件 s。代人 (1．2)中，得 C=S。。于是，所 求 t年末的本利和为 由(2．4)解得 5=so(1+r)． 结果表明：初始本金 s存入银行之后，年利率为 ：Yo ．百芒 (2厶．)5) r，按年复利计息，t年末的本利和为S。(1+r)。 将Yo=200000，r=0．004，凡=10代人(2．5)中，得 2 贷款模型… 到