導数在实际生活中的应用（A卷）.docVIP

导数在实际生活中的应用(A卷) 一、选择题 1．一个物体的运动方程为 其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A、 7米/秒 B、6米/秒 C、 5米/秒 D、 8米/秒 2.一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末 3．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm A B 100cm C 20cm D 5．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，当造价最低时，锅炉的直每径与高的比为（ ） A．a/b B．a2/b C．b/a D．b2/a 6．如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10 000米2，鱼塘前面要留4米的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长宽分别为 （ ） A．长102米，宽米 B．长150米，宽66米 C．长宽均为100米 D．长100米，宽米 二、填空题 7．过抛物线y=x2-3x上一点P的切线的倾斜角为45°，它与两坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积是 ． 8．如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为_______时,其容积最大． 9．做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。 三、计算题 10．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 11．某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团) 12.某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200－x2,且生产x t的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入－成本) 13.在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ 导数在实际生活中的应用(A卷)参考答案 一．C D A A C D 7. 8 8. 设x, 则正六棱柱的体积V=6×(1-2x)2×x (0x),利用导数知识可求得:当x=时,V有最大值,此时正六棱柱的底面边长为. 9. 解析：设方底无盖水箱的底面边长为分米，高为分米，则，全面积，由本题的实际意义可知当高为4分米时，材料最省。 10. 解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x ()；∵；当得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3。 11. 解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y 则依题意有 =1000x-5（x-100）x （100≤x≤180） 令得x=150 又， ， 所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。 12.解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200－x2)x－(50000+200x) =－x3+24000x－50000(x≥0). 由f′(x)=－x2+24000=0,解得x1=200,x2=－200(舍去). ∵f(x)在［0,+∞)内只有一个点x1=200使f′(x)=0, ∴它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元). ∴每月生产200 t才能使利润