相似多边形讲义.doc

相似多边形 教学目标： 1．知识与技能目标： （1）使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。． 2．过程与方法目标： （1）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用。 3．情感与态度目标 （1）通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。 （2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心； （3）感知数学美，体会数学的应用价值． 教学重点：探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。 教学难点：学生在探究活动之后的对概念相似多边形本质属性的概括， 教法：用归纳的方法建立概念，用演工工绎的方法印证并拓展概念． 学法：让学生用“概念形成”的方法来学习相似多边形的概念． 教学过程： （一）创设情景，导入新课。 由于学生已经学习了形状相同的图形，在这里我向学生展示一组图片，引导学生从中找出形状相同的图形。学生回答后，利用课件演示抽象出多边形。 提问：生活中存在形状相同的图形吗？ 大多数学生可能会指出黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同。我紧接着创设悬念：“这两个矩形的形状相同吗？” 利用课件演示，把内边缘的矩形的长和宽按相同比例放大后不能与外边缘矩形重合。此时的学生肯定倍感疑惑，急切想探个究竟。顺势导入新课： “那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？今天我们一起来探究相似多边形。” （二）自主学习，合作探究。 1、动手实验，初步感知定义。 课前发给每个小组一套相似多边形的图片（其中包括两个相似三角形、一个等边三角形、两个相似四边形），组织学生按“形状相同”给多边形“找朋友”。然后引导学生以小组为单位从中选择一组多边形探究解决下面问题。 在这两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜想。 在这两个多边形中，相等的内角的两边是否成比例？ 引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示,着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励。 对“相等内角的两边是否对应成比例”这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点。 利用多媒体演示形状相同的六边形的对应角相等，然后让学生观察计算得到，相等的内角的两边成比例。然后给出对应角、对应边的概念，引导学生明确对应角、对应边的含义。 2、特例探究，进一步体验定义。 （课件出示问题） 例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH. 引导学生通过自主探究解决这个问题后进行适当引申，使学生认识到：边数相同的正多边形都相似。 3、归纳总结，形成概念。 教师设问：回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？课件出示图形： 引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书。随即给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，接下来引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，也就是要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，然后引导学生用类比的方法得到：在记两个多边形相似时也要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，说明相似比与两个多边形叙述的顺序有关。 4、深化理解。 （1）满足什么条件的两个多边形相似？ （2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？ 使学生认识到：相似多边形的定义既是最基本最重要的判定方法，也是最本质最重要的特征。 （三）辨析研讨，知识深化。 1、议一议： （1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同桌交流. （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ （3）如果两个菱形相似，那么他们需要满足什么条件？ 为了培养学生从多角度理解问题，我运用教材中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似。进而使学生明确：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可。通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义。这是个易错点，教学时应注意给学生留出充分思考交流的时间。 另外在设计时，我在教材原有内容的基础上添加了菱形的情况（见课件）