第4章_投资组合的选择讲义.pptVIP

不同市场环境下最优资产组合的选择 在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无差异曲线的效用水平。 给定投资者的效用函数 ，当风险和期望的边际替代率是递减的时候，无差异曲线就是凸向原点的。 一个无风险资产和一个风险资产 一个无风险资产和一个风险资产 此时，投资组合可行集就是通过无风险资产和风险资产的资本配置线。给定投资者的效用函数，我们可以通过描述不同效用水平下的无差异曲线，得到投资者的最优投资组合。 不同的投资者风险规避程度是不同的，因而在风险和收益之间的权衡也存在差异，对于风险规避程度较高的投资者而言，会将财富更多地投入到无风险资产中，从而获得较低风险水平的资产组合。 两个风险资产 两个风险资产 当市场中存在两个风险资产时，供投资者选择的有效资产组合就是上图中的双曲线上半部分的效率边界。随着无差异曲线向左上方移动，两者相切的切点即为最优资产组合。 不同投资者无差异曲线的形状不同，与效率边界的切点位置也不同。对于风险规避程度较高的投资者而言，他们会选择效率边界左侧、风险较低的资产组合。 一个无风险资产和两个风险资产 一个无风险资产和两个风险资产 当市场存在一个无风险和两个风险资产时，投资者会在两个风险资产构成的风险资产组合和无风险资产之间进行财富分配。 在所有通过无风险资产的资本配置线中，与效率边界相切的资本配置线在相同风险水平下拥有最大的期望收益，因此对于所有的投资者来说，他们都会在这条资本配置线上进行最优资产组合的选择。最优资产组合就是无差异曲线与资本配置线相切的点。 分离定理 分离定理（Separation Theorem）：当市场中存在无风险资产和多个风险资产的时候，只要投资者是风险规避者，不管他具体的效用函数如何，他们选择的风险资产组合都是一样的，也就是无风险资产与效率边界相切的P点。投资者的效用函数或者说风险规避程度只决定了他持有的无风险资产和风险资产组合P的比例。 根据这一定理，投资组合的选择过程可以分为两个阶段： 首先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协方差确定最优风险资产组合。 之后，投资者在确定了最优风险资产组合的基础上，根据自身的风险规避程度确定投资在最有风险资产组合和无风险资产上的比例，从而得到最终的最优资产组合。 马科维茨资产组合选择模型 Markowitz（1952）的资产选择模型考察的是存在多个风险资产时，投资者最优资产组合的选择。 边界资产组合（Frontier Portfolio）：如果一个资产组合在其期望收益相同的资产组合中拥有最小的方差，我们就称其为边界资产组合，所有边界资产组合构成的资产组合集构成一个投资组合边界（Portfolio Frontier）。 Markowitz资产组合模型的假设 市场中存在N=2个风险资产。每个资产的期望和方差是有限的。 投资者是风险规避的，在收益相等情况下，投资者会选择风险最低的投资组合。 投资期限为一期，在期初时，投资者按照效用最大化的原则进行资产组合的选择。 市场是完善的，无交易成本，且风险资产可以无限细分，投资者还可以对风险资产进行卖空操作。 投资者在最优资产组合的选择过程中，只关心风险资产的均值、方差以及不同资产间的协方差。 Markowitz资产组合模型 其中，w是风险资产组合中各资产的权重构成的向量；V为风险资产收益率的方差协方差矩阵；e为风险资产组合中各资产期望收益率构成的向量；1为单位向量。 Markowitz资产组合模型的求解 构造Lagrange函数 该最优化问题的一阶条件为： Markowitz资产组合模型的求解 我们容易求得： 其中： D0 Markowitz资产组合模型的求解 将上述答案带回原式，得到最优资产组合的权重： 其中，g和h为两个一维向量，其表达式分别为： Markowitz资产组合模型的求解 从上式可以看出，如果一个边界组合的期望收益率等于0，那么这一资产组合中各资产的权重就是g。如果一个边界组合的期望收益率等于1，组合中各项资产的权重就是g+h，因此，g和g+h就对应着投资组合边界上两个边界组合。 事实上，投资组合边界中任意资产组合都可以由任意两个期望收益率不相等的边界组合按照一定权重构建出来。 两个资产组合之间的协方差 两个资产组合之间的协方差 令: Markowitz资产组合的几何图形 A/C E (r ) 0 MVP机会集 双曲线 构造投资组合的步骤： （1）确定所有证券的特征（期望收益率、方差、协方差） （2）建立风险资产组合 A、计算最优风险组合P中个资产的权重； B、计算组合P的期望收益和标准差 （3）在风险资产和无风险资产之间配置资金 A、计算风险资产组合