八年级上华东师大版14.1勾股定理课件讲解.ppt

练习 (1)在直角△ABC中，∠A=90° a=5，b=4，则求c的值？ (2) 在直角△ABC中，∠B=90°， ①a=3， b=4，则求c的值？ ②c =24，b=25，则求a的值？ (3) 在直角△ABC中，∠c=90°， 若a:c=5:13,b=24,求a,c的长 (4)如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 例题2 : 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） * 教学目标：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决相关问题；感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。 （图中每一格代表一平方厘米） 观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。 （2）正方形Q的面积是 平方厘米。 （3）正方形R的面积是 平方厘米。 1 2 1 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 活动一 ? Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 想一想 直角三角形三边关系 P、Q、R面积关系 图3 图2 R的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) P的面积(单位长度) Q P R 图2 Q P R 图3 A B C A B C 9 16 25 9 4 13 SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 (每一小方格表示1平方厘米) Q P R 图1-3 Q P R 图1-4 把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。 Q P R 图3 Q P R 图4 把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。 S正方形R 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。 做一做 13 5 12 A B C 概括 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2 　直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 揭示了直角三角形三条边的 关系 a A B C b c 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ∠C=90°（已知） ∴a2+b2=c2（勾股定理） 勾股定理: ∟ b a c 勾股定理的证明(一) a b c a b c a b c 最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理 你能用面积法证明勾股定理吗？ “弦图” S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ ab S梯形 = c2 +2 · ab = c2+ab 即：在Rt△ABC中，∠C=90° c2 = a2 + b2 伽菲尔德证法 a b c c2=a2 + b2 a2=c2 － b2 b2 =c2 －a2 结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 例题1: 在直角△ABC中, ∠C=90°,a,b,c分别为∠A, ∠B ,∠C的对边. (1)若a=3, b=4,求c的长(2)若a=5, c =12,求b的长 (3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长 可要当心噢！ 在直角△ABC中， a=3， b=4， 则求c的值？ A D B C 3 4 已知∠ACB=90°, CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长. ∟ 求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 12 5 x 解：在直角三角形中，依勾股定理可得： 82+ X2=172 即：X=√172-82 =15 解：在直角三角形中，依勾股定理可得： 52+ 122= X2 即：X=√52+122 =13 课堂 练 习 求出下列直角三角形中未知边的长度。 6 x 25 24 8 X 解　在Rt△ABC中∠ABC=90゜, BC=2.16,　CA=5.41, 根据勾股定理得 ≈4.96（米） *