知识点127直接开平方法填空题讲述.docVIP

1．（2011?淄博）方程x2﹣2=0的根是　±　． 考点：解一元二次方程-直接开平方法。 分析：这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可． 解答：解：移项得x2=2， ∴x=±． 故答案为：±． 点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． 2．（2011?淮安）一元二次方程x2﹣4=0的解是　x=±2　． 考点：解一元二次方程-直接开平方法。 专题：方程思想。 分析：式子x2﹣4=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根． 解答：解：移项得x2=4， ∴x=±2． 故答案是：x=±2． 点评：本题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 3．（2010?眉山）一元二次方程2x2﹣6=0的解为　±　． 考点：解一元二次方程-直接开平方法。 专题：计算题。 分析：先把式子移项，变成x2=3，从而把问题转化为求3的平方根． 解答：解：2x2﹣6=0， 2x2=6， x2=3， x=±． 点评：主要考查直接开平方法解方程． （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）． 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 4．（2010?贵阳）方程x2+1=2的解是　±1　． 考点：解一元二次方程-直接开平方法。 分析：先把等号左边的1移到等号的右边，再用直接开方法求解． 解答：解：移项，得x2=2﹣1， 合并，得x2=1， 开方，得x=±1． 点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 5．（2009?温州）方程（x﹣1）2=4的解为　3或﹣1　． 考点：解一元二次方程-直接开平方法。 分析：观察方程的特点，可选用直接开平方法． 解答：解：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1． 点评：用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 6．（2009?綦江县）一元二次方程x2=16的解是　±4　． 考点：解一元二次方程-直接开平方法。 专题：计算题。 分析：由于本题符合直接开平方法必须具备两个条件：①方程的左边是一个完全平方式；②右边是非负数，所以利用数的开方解答． 解答：解：开方得x=±，即x1=4，x2=﹣4． 点评：解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数． 7．（2008?孝感）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=　±6　． 考点：解一元二次方程-直接开平方法。 专题：新定义。 分析：按照题中给出的规则运算．其规则为：a☆b=a2﹣b2． 解答：解：其规则为：a☆b=a2﹣b2， 则方程（4☆3）☆x=13解的步骤为： （42﹣32）☆x=13， 7☆x=13， 49﹣x2=13， x2=36， ∴x=±6． 点评：此题是典型的新定义题型，解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算．该题中用到了直接开平方法解方程，所以要熟悉直接开平方法． 8．（2008?桂林）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是　1±　． 考点：解一元二次方程-直接开平方法。 分析：先将方程两边加2，再根据完全平方公式，将方程左边转化为完全平方的形式，再利用数的开方直接求解． 解答：解