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第 29 卷第 4 期 声 学 技 术 Vol.29, No.4 Pt.2 2010 年 8 月 Technical Acoustics Aug., 2010 矩形石英晶体板厚度剪切振动的频率函数研究 1 1 2 2 1 王 骥 ，阳丽君 ，潘俏俏 ，赵岷江 ，杜建科 （1. 宁波大学机械与力学学院压电器件技术实验室，宁波 315211 ；2. 台晶（宁波）电子有限公司，宁波 315800 ） 摘 要：石英晶体谐振器的设计需要精确计算厚度剪切振动的频率，并且考虑谐振器结构的复杂因素如电极和安装 等。当晶体板的平面尺寸差别较大时，如板较长时，我们可以根据直行波解来求出振动频率，结果已经证明是准确 的，有着广泛的实际应用。这些结果在早期的石英晶体谐振器设计中尤其有用，因为当时的产品的长度通常远大于 宽度。石英晶体谐振器的振动频率通常是根据厚度确定的，因而厚度是第一个设计参数，而长度和宽度的确定则很 大程度上依赖于经验。今天，由于石英晶体板的平面尺寸已经非常接近，直接导致了不同方向之间的强烈干扰，使 得谐振器的设计和加工精度的要求大幅提高。在这种情况下，如何精确确定考虑平面尺寸的振动频率就显得非常重 要。由于进行三维或者二维分析的难度很大，我们首先建立基于已知振动方程的频率方程，考察频率影响因素和方 式，给出一般性的表达式。在此基础上，我们可以根据现有的理论方法，并结合实验数据来确定考虑平面尺寸的厚 度剪切频率计算公式。特别要强调的是，频率计算本身并不能揭示振动模态之间的耦合及其强弱。因此，我们还需 要在此基础上进行振动分析，对模态之间的耦合作全面的判断，从而实现设计参数的最佳选择。 关键词：石英；板；厚度剪切振动；频率 中图分类号：TB556 文献标识码：A Resonance Frequency of Thickness-shear Vibrations of Rectangular Crystal Plates 1 1 2 2 1 WANG Ji , YANG Li-jun , PAN Qiaoqiao , CHAO M K , DU Jian-ke (1. Piezoelectric Device Laboratory, School of Mech. Eng. Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2. TXC (Ningbo) Corporation, Ningbo 315800, China) Abstract ：The resonance frequencies of thickness-shear vibrations of quartz crystal plates in rectangular and circular shapes are always required in the design and manufacturing of quartz crystal resonators. As the size of quartz crystal resonators shrinks, for rectangular plates we have to consider effects of both length and width for the precise calculation of the resonant frequency. Although the thickness-shear