离散数学教学大纲周海岩.docVIP

离散数学 编号：1311040 1 本课程的性质及适用专业 本课程是一门专业基础课，适用于计算机科学与技术、软件工程、物联网工程等专业。 2 本课程的教学目标 通过本课程的学习，掌握数理逻辑、集合论、代数系统、图论等四个领域的基本概念、基本术语、基本定理，为后继课程提供了必要的数学基础。另一方面，通过学习离散数学，培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，并应用离散数学知识解决实际问题。 3 对先修课程的要求 建议先修高等数学、线性代数等n元有序组、笛卡尔积、二元关系以及自反、反自反、对称、反对称、传递等关系性质的基本概念；掌握关系的逆运算、复合运算；掌握用集合运算法、关系矩阵法、关系图法求二元关系的幂运算。 4.5 代数系统 教学内容：代数系统的引入、运算及其性质；同态与同构。 基本要求：了解同态与同构的基本概念；熟悉求取或判定幺元、零元、等幂元、逆元，给定集合与运算的解析表达式，写出该运算的运算表，给定集合和运算，判别集合上的运算是否封闭；掌握运算交换律、结合律、幂等律、分配律和吸收律。 4.6 群、环、域 教学内容：广群、半群、独异点、群；子半群、子群；阿贝尔群与循环群；置换群；环、域、子环与理想。 基本要求：熟悉广群、半群、独异点、群的概念，子半群、子群、置换群，环和域的概念和性质；了解子环与理想的概念；掌握利用代数系统的性质进行群论基本定理的证明，掌握半群、群的基本性质，求取循环群的生成元。 4.7 图论 教学内容：图的基本概念、路与回路、图的矩阵表示；Euler图与Hamilton图；平面图、对偶图与着色；树与生成树、根树及其应用。 基本要求：了解计算机的应用实例；熟悉图的基本概念及其表示，能判断图的通路及其连通性；掌握图的矩阵表示，能判断各种特殊的图形。 5 本课程实践教学环节要求 无 6 本课程学时分配 序号 内容 讲课 习题课 实验 小计 1 命题逻辑 8 8 2 谓词逻辑 6 1 7 3 集合论 4 4 4 二元关系和函数 6 1 7 5 代数系统 4 4 6 群、环、域 8 1 9 7 图论 8 1 9 合计 44 4 48 7 其它说明 7.1 建议使用教材 孙吉贵教学参考资料 编著1998 5 李盘林等．离散数学．第一版．北京：高等教育出版社，1999 7.3 教学方法和手段 采用多媒体辅助教学，课堂讲授，课下辅导。 7.4 考核方式 考试。 8 本大纲修订情况 版 次 3 4 5 6 执行时间 2004级 2005级 2009级 2012级 执 笔 张亚红 张亚红 张亚红 周海岩 审 核 步山岳 步山岳 陈宏明 张亚红 批 准 张 钦 严云洋 严云洋 严云洋 9 相关单位认定情况 版 次 后续课程名称 归口单位负责人 后续课程名称 归口单位负责人 后续课程名称 归口单位负责人