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年度信安离散A答案
武汉大学计算机学院20-2013学年第一学期
20级《离散数学》考试试题
学号： 姓名： 成绩： 注意：所有答案请一律写在试卷纸上并请注明题目序号！计算题要求有计算过程！一、试求下述公式的主析取和主合取范式： (10分
二、试证明下列结论的有效性（要求写证明序列）： 分，+10)
(1)前提：
( P
( ES (
( T(
( T(
( P ( US(
( T(, (
( T(, (
( EG(
(2)前提：
结论：
( P
( ES (
( P
( US,3
( T2,4 ( P
( US,6
( T, ( (
( EG(
三、也是A上的一个等价关系。（10分）
证：1自反性：
2对称性：
2传递性：
四、，请说明当满足何种性质时，关系为集合上的等价关系，并证明之。（10分）
为满射或双射时，关系为集合上的等价关系，证明略
五、是到的群同态，，，证明：。（8分）
证明：
1、
2、
六、，其中为G关于R的商集，定义集合上的二元运算，，试证明是到的群同态。（12分）
证明：
1、有单位元
2、
3、封闭
4、可逆
5、同态
七、均是群到的同态映射，试证明。（10分）
1、
2、
3、
八、证明若G是连通简单平面图，结点数为，边数为m，面数为r，则 。（10分）
1、
2、
由1、2得
九、证明若T是有n个结点的完全二叉树（每个结点的出度恰好等于2或者0的有向树），则T有片叶子。（10分）
证：设有x个叶子节点，T有m条边，则
m=n-1
2*1 + 3 * (n – 1 – x) + x = 2m
得：x=
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