届高考数学复数综合复习题.docVIP

第十五章　复数综合能力测试(Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共100分) 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．(2009·山东)复数等于 (　　) A．1＋2i　　　B．1－2i　　　C．2＋i　　　D．2－i 答案：C 解析：＝＝＝2＋i.故选C. 2．(2009·宁夏、海南)复数－＝ (　　) A．0 B．2 C．－2i D．2i 答案：D 解析：－＝－＝－＝i＋i＝2i. 3．(2009·陕西)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 (　　) A．2i B．i C．－i D．－2i 答案：D 解析：由题意得z＝ai.(a∈R且a≠0)． ∴＝＝， 则a＋2＝0，∴a＝－2.有z＝－2i，故选D. 4．(2009·武汉市高三年级2月调研考试)若f(x)＝x3－x2＋x－1，则f(i)＝ (　　) A．2i　　　　B．0　　　　 C．－2i　　　D．－2 答案：B 解析：依题意，f(i)＝i3－i2＋i－1＝－i＋1＋i－1＝0，选择B. 5．(2009·北京朝阳4月)复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 解析：z＝＝－i，它对应的点在第四象限，故选D. 6．(2009·北京东城3月)若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则的值为 (　　) A．－2 B．－ C．2 D. 答案：A 解析：＝1－2i，把它表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则的值为－2，故选A. 7．(2009·北京西城4月)设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于 (　　) A.－i B.－i C.＋i D.＋i 答案：B 解析：z＝tan45°－i·sin60°＝1－i，z2＝－i，故选B. 8．(2009·黄冈中学一模)过原点和－i在复平面内对应的直线的倾斜角为 (　　) A. B．－ C.π D.π 答案：D 解析：－i对应的点为(，－1)，所求直线的斜率为－，则倾斜角为π，故选D. 9．设a、b、c、d∈R，若为实数，则 (　　) A．bc＋ad≠0 B．bc－ad≠0 C．bc－ad＝0 D．bc＋ad＝0 答案：C 解析：因为＝＝＋i，所以由题意有＝0?bc－ad＝0. 10．已知复数z＝1－2i，那么＝ (　　) A.＋i B.－i C.＋i D.－i 答案：D 解析：由z＝1－2i知＝1＋2i，于是＝＝＝－i.故选D. 11．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为 (　　) A．6 B．－6 C．0 D. 答案：A 解析：＝＝＝是实数，则实数b的值为6，故选A. 12．(2009·广东)设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝ (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 解析：α(i)表示in＝1的最小正整数n，因i4k＝1(k∈N*)，显然n＝4，即α(i)＝4.故选B. 13．若z＝＋i，且(x－z)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a2等于 (　　) A．－＋i B．－3＋3i C．6＋3i D．－3－3i 答案：B 解析：∵Tr＋1＝Cx4－r(－z)r， 由4－r＝2得r＝2， ∴a2＝C(－z)2＝6×(－－i)2 ＝－3＋3i.故选B. 14．若△ABC是锐角三角形，则复数z＝(cosB－sinA)＋i(sinB－cosA)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 解析：∵△ABC为锐角三角形， ∴A＋B＞90°，B＞90°－A， ∴cosB＜sinA，sinB＞cosA， ∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0， ∴z对应的点在第二象限． 15．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于 (　　) A. B. C．－ D．2 答案：C 解析：＝ ＝＋i 由＝－得b＝－. 16．设函数f(x)＝－x5＋5x4－10x3＋10x2－5x＋1