实验Z变换离散系统零极点分布和频率分析.docVIP

实验三 Z变换、离散系统零极点分布和频率分析 实验目的 学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换； 学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点； 学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； 学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。 实验原理及实例分析 （一）离散时间信号的Z变换1．域的部分分式展开式 MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为： [r,p,k]=residuez(num,den) 式中，num和den分别为的分子多项式和分母多项式的系数向量，为部分分式的系数向量，p为极点向量，k为多项式的系数向量。 【实例3-1】 利用MATLAB计算的部分分式展开式。 解利用MATLAB计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序 num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans()和Z反变换的函数iztrans（），其调用形式为 上面两式中，右端的和分别为时域表示式和域表示式的符号表示，可应用函数sym来实现，其调用格式为 3-2】求（1）指数序列的Z变换;(2)的Z反变换。 解 （1）Z变换的MATLAB程序 % Z变换的程序实现 f=sym(a^n); F=ztrans(f) 程序运行结果为z/a/(z/a-1) 可以用simplify( )化简得到?: -z/(-z+a) （2）Z反变换的MATLAB程序 % Z反变换实现程序 F=sym(a*z/(z-a)^2); f=iztrans(F) 程序运行结果为 f = a^n*n （3-1） 如果系统函数的有理函数表示式为： （3-2） 那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为： [Z,P,K]=tf2zp(B,A) 其中，B与A分别表示的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即： （3-3） 【实例3-3】 已知一离散因果LTI系统的系统函数为 试用MATLAB命令求该系统的零极点。 解：用tf2zp函数求系统的零极点，MATLAB源程序为 B=[1,0.32]; A=[1,1,0.16]; [R,P,K]=tf2zp(B,A) R= -0.3200 P= -0.8000 -0.2000 K= 1 因此，零点为，极点为与。 若要获得系统函数的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。 【实例3-】 已知一离散因果LTI系统的系统函数为试用MATLAB命令绘出该系统的零极点分布图。 解：用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为 B=[1,0,-0.36]; A=[1,-1.52,0.68]; zplane(B,A),grid on legend(零点,极点) title(零极点分布图) 程序运行结果如图3-1所示。可见，该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统是稳定的。2、系统函数的零极点分布与其时域特性的关系 与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中，z变换建立了时域函数与z域函数之间的对应关系。因此，z变换的函数从形式可以反映的部分内在性质。我们仍旧通过讨论的一阶极点情况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。 【实例3-4】 试用MATLAB命令画出现下列系统函数的零极点分布图、以及对应的时域单位取样响应的波形，并分析系统函数的极点对时域波形的影响。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 解：MATLAB源程序为 b1=[1,0]; a1=[1,-0.8]; subplot(121) zplane(b1,a1) title(极点在单位圆内的正实数) subplot(122) impz(b1,a1,30);grid on; figure b2=[1,0]; a2=[1,0.8]; subplot(121) zplane(b2,a2) title(极点在单位圆内的负实数) subplot(122) impz(b2,a2,30);grid on; figure b3=[1,0]; a3=[1,-1.2,0.72]; subplot(121) z