第七讲补充正交设计讲义.ppt

* 第7讲 正交设计 多因素方差分析来自多因素设计，实际研究中选用多个影响因素作为自变量，研究他们对某一因变量的影响，比单因素实验设计使用更广泛。 因素指实验中的自变量。一个因素的不同情况称为该因素的不同水平。例如浓度、温度等。因素用A、B、C….表示，水平用a1、a2、a3表示。 一. 因素和水平 4 10 7 13 B因素 b1 b2 A因素 a1 a2 在b1 , a2－a1=10－4=6 在b2 , a2－a1 =13－7=6 在a1 , b1－b2=7－4=3 在a2 , b1－b2=13－10=3 A因素的变化与b1、b2无关，B因素的变化与a1、a2无关，称A、B无交互作用。 二. 交互作用与主效应 4 10 7 5 B因素 b1 b2 A因素 a1 a2 在实验甲中，A因素的变化与b1、b2无关，B因素的变化与a1、a2无关，称A、B无交互作用。而实验乙中，A、B两 因素变化相互有关，称A、B 存在交互作用，记为A×B 。 在b1 , a2－a1=10－4=6 在b2 , a2－a1 =5－7=-2 在a1 , b1－b2=7－4=3 在a2 , b1－b2=5－10=-5 图 交互作用图解 两直线平行，则无交互作用，两直线交叉，有交互作用 两因素实验设计中，A(或B) 因素平均差数的差异称为A(或B)的主效应，而A、B交互作用的效应称为交互效应(A×B)。三种效应的显著性使用 F 检验进行判断。在A(或B)的不同水平下考虑B(或A)的效应，称为B(或A)的单纯主效应。 因素水平 乙醇浓度 溶剂用量 浸渍温度 浸渍时间 1 95 300 70 10 2 80 500 50 15 一．正交表 例1 提高穿心莲内脂收率,考察四个因素二水平 对四个因素二水平的所有搭配都试验,需24=16次，称全面试验法.能得到最佳搭配.但试验次数太多. 固定一些因素进行搭配,称简单比较法. 得D2好 固定A,B,D,由A1B1C2D2得C2好 固定A,C,D,由A1B2C2D2得B1好 固定B,C,D,由A2B1C2D2得A2好 简单比较法五次试验可选出较好搭配A2B1C2D2,试验次数不多,但水平搭配不均匀,费时,不能考虑相互影响 固定A,B,C 综合全面试验法与简单比较法,考虑水平均匀搭配 水平 B1 B2 A1 A2 C1 C2 C2 C1 水平 1 2 1 2 1 2 2 1 拉丁方(Latin-square) 试验号 1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 列号 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 定义1 Ln(km)称为m因素k水平n次试验正交表，行数表示n次试验,列数表示允许m个因素,每因素k水平 正交表中,任一列各水平出现的次数相等,说明各因素的水平整齐可比;任两列各水平全面搭配且次数相等,说明各因素间水平搭配均衡分散,称为正交性 选表是在指定水平数k的正交表中，择试验次数尽量少且能安排全部因素及指定交互作用的表 因素间的联合作用称交互作用，因素A,B间的交互作用记为A×B , 要重视交互作用，影响甚微的略去 表头设计是把因素及指定交互作用安排到合适的正交表各列上，在交互作用可忽略时只需选择列数不少于考察因素个数的正交表，每个因素任意占用一列，可以做出多种不同的表头设计，只要设计合理试验误差不大，最终结论都是一致的 在必须考虑交互作用时，因素不能任意安排，必须查交互作用表安放，每个因素占用一列，每个交互作用占用k－1列，一般应先安排涉及交互作用多的因素，并且不能使不同的因素或交互作用同处一列 选Ln(km)正交表时,正交表,因素,交互作用自由度为 df表=n-1, df因素=k-1, dfA×B=dfA×dfB 例2 为提高烘制麸葛根的质量,