第三章一元线性回归讲义.ppt

2、显著性检验—F检验 F检验属于回归方程的显著性检验，它是对所有参数感兴趣的 一种显著性检验。其检验步骤为： 第一步：提出假设。 原假设H0： （ 同时为零） 备择假设H1： 不同时为零。 第二步：构造F统计量。 可以证明： =0 所以 即F统计量服从第一自由度为１，第二自由度为n-2的t分布。 F统计量的计算一般通过下列方差分析表进行。 第三步：给定显著水平 ，查F分布临界值得到 第四步：做出统计决策。 ［例3.4.1］仍以例2.2.1资料为例，F检验过程如下： 第一步：提出假设。 原假设H0： （ 同时为零） 备择假设H1： 不同时为零。 第二步：构造F统计量。 因为ESS＝1602708.6 (计算过程见表2.4.3) 或直接取自输出结果 2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） SS（列）”(1602708.6)。 ＝40158.071 (计算过程见计算表2.4.3) 或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“残差（行） SS（列）”(40158.071)。(见方差分析表2.3.4) 或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） F（列）”(399.09999)。(见表2.4.4) 第三步：给定显著性水平 ，查 F 分布临界值得到 第四步：做出统计决策。 因为 ，所以我们拒绝原假设H0，接受备择假设 ，认为x,y关系显著 即回归方程显著，F检验通过。 3、相关系数的显著性检验 由于一元线性回归方程研究的是变量x与变量y之间的线性相关关系，所以我们可以用反映变量x与变量y之间的相关关系密切程度的相关系数来检验回归方程的显著性。 由于总体相关系数定义为 设 是 的 n 组样本观测值，则我们称 为x与y的简单线性相关系数，简称相关系数。它表示x和y的线性相 关关系的密切程度。其取值范围为 ，即 。 当r=-1时，表示x与y之间完全负相关； 当r=1时，表示x与y之间完全正相关； 当r=0时，表示x与y之间无线性相关关系，即说明x与y可能无相关关系或x与y之间存在非线性相关关系。 3.5 预测与控制 一、预测 （一）点预测 对于一元线性回归模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值?0 ，可以此作为其条件均值E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个近似估计 注意：严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 原因:（1）参数估计量不确定； （2）随机项的影响 LOGO 第三章 一元线性回归 3.1 一元线性回归模型 3.2 回归参数 的估计 3.3 最小二乘估计的性质 3.4 回归方程的显著性检验 3.5 预测和控制 3.1 一元线性回归模型 一、回归模型的一般形式 1、变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类： （1）确定性关系或函数关系：变量之间有唯一确定性的函数关系。其一般表现形式为： （2）统计关系与相关关系：变量间为非确定性依赖关系。其一般表现形式为： （3.1.1) (3.1.2) 函数关系： 圆面积S= 统计依赖关系/统计相关关系： 农作物产量=（气温，降雨量，阳光，施肥量） 例如： 2、回归分析与相关分析 若x和y之间确有因果关系，则称(3.1.2)为总体回归模型，x(一个或几个）为自变量（或解释变量或外生变量），y为因变量（或被解释变量或内生变量），u为随机项，是没有包含在模型中的自变量和其他一些随机因素对y的总影响。 一般说来，随机项来自以下几个方面： 1、变量的省略。由于人们认识的局限不能穷尽所有的影响因素或由于受时间、费用、数据质量等制约而没有 引入模型之中的对被解释变量有一定影响的自变量。 2、统计误差。数据搜集中由于计量、计算、记录