武汉大学研究生09年研数值分析A卷.docVIP

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2017-03-24 发布于重庆
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武汉大学研究生09年研数值分析A卷.doc

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武汉大学研究生09年研数值分析A卷

武汉大学 2009-2010第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：一、（10分）设，求A的 Doolittle分解，并由分解式求行列式。二、（14分）设方程组为 (1)写出Jacobi迭代及Gauss-Seidel迭代格式，并证明Gauss-Seidel迭代收敛； (2)求矩阵A的条件数三、（12分）确定常数a,b,c，使迭代式局部收敛到，并有尽可能高的收敛阶数，并指出这个阶数。四、（12分）已知数据 i 0 1 2 xi 0 1 3 yi 1 2 3 设，求常数a, b,使得五、（14分）已知的数据如下： 0 1 2 1 -1 -1 -5 （1）求的Hermite插值多项式；（2）为求的值，采用算法：试导出截断误差R。六、（12分）定义内积，计算可知，对有，对给定的连续函数，求在区间上的形如的最佳平方逼近元素。七、（12分）已知Legendre(勒让德)正交多项式有递推关系式：据此确定常数、，使求积公式的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题的单步法：（1）验证它是二阶方法；（2）确定此单步法的绝对稳定域。一、答案：，二、答案：迭代阵，谱半径，所以收敛三、答案：得到： a+b+c=1 a-2b-5c=0 b+5c=0 a=b=5/9, c=-1/9 , 三阶收敛。四、答案（10分）五、答案: 六、答案：，七、答案：