粗差定位和方法分类.docVIP

1、粗差定位及方法分类 粗差定位是在平差过程中，自动发现粗差的存在，并正确的指出粗差的位置，从而将它从平差中剔除。它不仅仅是个理论问题，而更主要的是算法上的问题，要针对不同平差系统和可能出现的不同类型的粗差，进行由程序控制的自动探测过程。处理观测值中的粗差有两种不同的模型，一种是所谓“数学期望平移”模型，另一种是“方差扩大”模型。 一、数学期望平移模型 这种方法的思想是在正式进行最小二乘平差之前探测和定位粗差，然后剔除含粗差的观测值，得到一组比较净化的观测值，然后再作最小二乘平差。 含粗差的观测值可以看作与其它同类观测值具有相同的方差、不同的期望的一个子样，即： ～ （1） ～ （2） 为正常观测值，为含粗差的观测值。 它意味着将粗差视为函数模型的一部分。可见，平均漂移模型是将含粗差的观测值看作为与正常观测值有相同方差不同期望。对此模型，可根据平差的结果严格构建相应的统计量，在给定得显著水平下，便可与临界值相比较，从而判断相应的观测值是否包含粗差。 二、方差扩大模型 含粗差的观测值可以看作与其它同类观测值具有相同的期望，但不同的方差的子样，含粗差观测值的方差将异常得大，即： ～ （3） ～ (4) 可见，方差扩大模型是将含粗差的观测值与正常观测值视为有相同的期望， 不同的方差，而且通常比1大的多。 因此，平均漂移模型可以解释为将粗差归入函数模型，方差扩大模型则解释为将粗差归入随机模型。 2、粗差归入函数模型时的粗差检测方法 当粗差归入函数模型时，单个粗差的检测方法即知名的数据探测法。 一、经典粗差检测法 对于观测数据中可能存在的粗差进行检验，传统上大多采用几何条件闭合差。在常规大地测量中，由于粗差和极限误差的界限难以清晰的区分，因此用探测粗差存在着一定的困难，特别是对于那些接近极限误差的，情况更是如此。用残差（改正数）检测粗差对于常规大地测量、卫星大地测量和航空摄影测量都适用，它不但可以检验观测列中存在着的粗差，而且还可以检验起始数据粗差和数据传输过程中的其它可能出现的粗差。 利用残差检验粗差的经典方法是采用规则，这里，当 时，则认为第个观测值存在粗差。 这就是传统上用残差检验粗差的意义。 二、数据探测法 上述方法检验粗差，在理论上是不严格的。因为～，故对V进行标准化，应当用 (4) 而不应该用，即 ， ～ (5) 而不是 用作为探测粗差的统计量，是Baarda数据探测法理论的核心。采用目前国际上公认的Baarda所选用的显著水平，由正态分布可查得 (6) 即以～作为零假设，若，则接受零假设，也就是检验结果为在该显著水平下不存在粗差；反之，若，则拒绝，判断其有 粗查存在。 用作为探测粗差的统计量，有三种情况： 在已知单位权方差的情况下，有下列正态变量—标准化残差： （7） 当未知单位权方差时，得到下列t分布的检验量： ～ （8） 其中 （ 9） Baarda粗差探测法每次只能检验出一个粗差，当存在几个粗差时，只有逐个进行检验，即首先剔除超出临界值最大的那个观测值，然后进行下一次平差求出残差，仿照前述方法再一次进行粗差探测，依此继续下去。 三、数据探测法的缺点 数据探测法在具体应用中存在以下几点不足： （1） 某些情况下单位权无法预知。 （2） 剔除含粗差观测值，减少了多余观测分量，可能造成监测网形亏，水准网出现单线甚至不能平差的情况，某些点的高程无法计算，形亏问题可以解决，但大大增加了平差的工作量。 （3）由于粗差对每个观测值都有影响，统计检验中，弃真、纳伪的情况也是存在的，这样， 尤其在存在多个粗差时，第一次去掉的残差最大的观测值很有可能并不包含粗差，从而造成错误的判断。 3、粗差归入随机模型时的粗差定位方法 这种定位方法是根据逐次迭代平差的结果来不断的改变观测值得权，使含有粗差的观测值的权趋向于零，从而达到剔除粗差的目的。目前常用稳健估计的方法进行粗差剔除。 一、稳健估计原理 所谓稳健估计，是在粗差不可避免的情况下，选择适当的估计方法， 是所估参数尽可能减