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第一章作业题 P21 1.1； 1.2； 1.4； 1.9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 ＝2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ 分离变量： 两边积分得 由题知，时，,∴ ∴ 1.10已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3，开始运动时，＝5 m，=0，求该质点在＝10s 时的速度和位置． 解：∵ 分离变量，得 积分，得 由题知，,,∴ 故 又因为 分离变量， 积分得 由题知 ,,∴ 故 所以时 1.11一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) ＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有 即 亦即 则解得 于是角位移为 1.12 质点沿半径为的圆周按＝的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等于． 解：（1） 则 加速度与半径的夹角为 (2)由题意应有 即 ∴当时， 第二章作业题 P61 2.9 质量为16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为＝6 N，＝-7 N，当＝0时，0，＝-2 m·s-1，＝0．求 当＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度． 解： (1) 于是质点在时的速度 (2) 2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为＝；(2) 由0到的时间内经过的距离为 ＝()［1-］；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至的，式中m为质点的质量． 答: (1)∵ 分离变量，得 即 ∴ (2) (3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有 (4)当t=时，其速度为 即速度减至的. 2.11一质量为的质点以与地的仰角=30°的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量． 解: 依题意作出示意图如题2-6图 题2-6图 在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为 由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下． 2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度m·s-1的物体,回答这两个问题． 解: (1)若物体原来静止，则 ,沿轴正向， 若物体原来具有初速，则 于是 , 同理， , 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 亦即 解得，(舍去) 3.14一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为 求质点的动量及＝0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量． 解: 质点的动量为 将和分别代入上式，得 ,, 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为