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利用向量解决距离问题
3.2.3用向量方法解决距离问题
学习目标：
（1）理解点到直线的距离，点到平面的距离的概念，并掌握各种距离的计算方法。
（2）探究计算距离的规律方法。
重点：用向量方法难点：知识
空间中的距离
(1)两点间的距离——连结两点的线段的长度．
(2)点到直线的距离——从直线外一点向直线引垂直相交的直线，点到垂足之间线段的长度．
(3)点到平面的距离——从平面外一点向平面引垂线，点到垂足间线段的长度．
连接平面α外一点与平面α内任一点的线段中，垂线段最短．
(4)平行直线间的距离——从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，这点到垂足间线段的长度．
(5)异面直线间的距离——两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度．
(6)直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，这点到垂足间线段的长度．
(7)两平行平面间的距离——两个平面的公垂线段的长度．两点间的距离点到直线的距离异面直线间的距离点到平面的距离题型 点线的距离 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为求直线A1的距离．
题型点的距离例如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．
题型异面直线间的距离
例 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1.求异面直线DA1与AC的距离．
已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为AB1C与平面A1C1D间的距离
2.在三棱锥S－ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示．求点B到平面CMN的距离．
3、如图，是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求点C到平面的距离；
（3）求平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.
五．巩固运用
1．(2009·全国，10)已知二面角α－l－β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为2，则P、Q两点之间距离的最小值为( )
A. B．2C．2 D．4
2．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为 ( )
A. B. C. D.
3.如图所示，已知边长为4的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥平面ABC，且PA＝2，设平面α过PF且与AE平行，求AE与平面α间的距离．
4.已知平面α的一个法向量，原点O（0,0,0）在平面α内，求点P（4,5,3）到平面α的距离
5、已知棱长为1的正方体E，F分别是和中点.
（1）求证：E、F、B、D共面；
（2）求点到平面BDFE的距离；
（3）求直线到平面BDFE所成的角.
六．课时小结
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