DFT要点.docVIP

一、教学目的和要求 了解傅立叶变换的几种形式（傅立叶变换、傅立叶级数、序列的傅立叶变换、离散傅立叶变换），加深对傅立叶变换的理解；掌握周期序列的离散傅立叶级数正变换和反变换的表示形式，理解周期序列和有限长序列之间的本质联系；熟练掌握离散傅立叶级数的四个基本性质：线性、序列的移位、调制特性和周期卷积和；掌握离散傅立叶变换（DFT）的正变换和反变换表示形式；理解掌握频域抽样理论。 教学重点和难点 教学重点：周期序列的离散傅立叶级数正变换和反变换的表示形式；离散傅立叶级数的四个基本性质；离散傅立叶变换（DFT）的正变换和反变换表示形式。 教学难点：DFT的周期性；循环卷积；DFT的共轭对称性；DFT的应用。 二、学习要点 　　 （1） DFT的定义和物理意义， DFT和FT、 ZT之间的关系； 　　 （2） DFT的重要性质和定理： 隐含周期性、 循环移位性质、 共轭对称性、 实DFT的特点、 循环卷积定理、 离散巴塞伐尔定理； 　　 （3） 频率域采样定理； 　　三、习题： （一）判断： 1、有限长序列的DFT是周期的。（Χ ） 2、序列的N点DFT是序列的傅里叶变换在单位圆上的N点等间隔采样。（Χ ） 3、实序列的DFT具有共轭对称性质。（√ ） 4、若序列x(n)的长度为M，只有当频域采样点数时，可由x(n)的N点DFT恢复x(n)。（√ ） 5、循环卷积和线性卷积是相等的。（Χ ） 6、用DFT对连续信号进行谱分析，会产生栅栏效应。（√ ） 7、截断效应会导致频谱泄露和谱间干扰。（√ ） 8、栅栏效应和频率分辨率是同一个概念。（Χ ） 9、信号持续时间的长短和谱分辨率没有关系。（Χ ） （二）、选择 1、N点IDFT具有隐含周期特性，周期是（D ）： A.4N B.3N C.2N D. N 2、N点DFT的共轭对称性指关于（C ）的对称性： A.2N B.N C.N/2 D. 0 3、若序列x(n)和y(n)的长度分别为4，5，要使L点循环卷积和线性卷积相等，则L的最小值为（C ）： A.10 B.9 C.8 D.7 4、若X(k)是x(n)的N点DFT，则DFT[x*(N-n)]=( B ): A. X*(n) B. X*(k) C. X*(N-k) D. X(N-k) 5、若X(k)是x(n)的N点DFT，则DFT[x*(n)]=( C ): A. X*(n) B. X*(k) C. X*(N-k) D. X(N-k) 6、若序列x(n)和y(n)的长度分别为N，M，则它们的L点循环卷积和线性卷积相等的条件是（A ）： A. B. C. D. 7、若序列长度为M，采样点数为N，则频域采样定理要求（A） A． B． C． D． 8、关于栅栏效应和频率分辨率，下列说法正确的是（B） A．相同的概念 B．增加点数可以改善栅栏效应 C．增加点数可以改善频率分辨率 D．增加信号持续时间并不能改善频率分辨率 9、关于截断效应下列说法正确的是（C） A．会引起栅栏效应 B．会导致频谱延拓 C．会引起谱间干扰 D．会导致时域混叠 10、用DFT对连续信号进行谱分析，会出现（D） A．频谱展宽 B．泄露 C．截断效应 D．栅栏效应 11、用DFT（N点）对序列进行谱分析，则频率分辨率为（B） A． B． C． D． 三：填空题 1、答案：共轭对称 2、答案：共轭反对称 3、共轭对称序列的实部是（偶 ）函数，虚部是（奇）函数。 4、共轭反对称序列的实部是（奇）函数，虚部是（偶）函数。 5、X(K)是x(n)的Z变换在（单位圆）上的N点等间隔采样。 6、X(K)是x(n)的傅里叶变换在（[0 ，]）上的N点等间隔采样。 7、 答：N 8、已知x(n)=IDFT[X(K)],x(n)的隐含周期为（N）。 9、答： 10、答： 11、答： 12、 答： 13、答： 14、答： 15、答： 16、 答：Re[X(K)] 17、答：jIm[X(k)] 18、循环卷积等于线性卷积的条件是（ ）。 19、根据傅里叶变换的理论，若信号持续时间有限长，则其频谱（无线宽）。 20、根据傅里叶变换的理论，若信号的频谱有限宽，则其持续时间为（无限长）。 21、用DFT对连续信号进行谱分析的方法是（通过对连续信号采样并进行DFT再乘以T。）。 22、对连续信号进行谱分析时，主要关心的问题是（谱的分析范围）和（频谱的分辨率）。 23、对连续信号进行谱分析时，要提高频率分辨率，需增加（对信