专题一静力学1.doc

专题一 静力学 一、常见的力 1、重力 【例1】如图所示，一根细长的硬棒上有3个小球，每个小球之间相距a，小球质量为m、2m和3m，棒的质量分布均匀，总长为4a，质量为4m，求整个体系的重心位置。 【例2】如图所示，边长为a的均匀正方形木板，被挖去一个半径为a/4的圆孔，圆孔的边缘和正方形的右边缘相切，圆心在对称轴PQ上，求该木板剩余部分的重心的位置。 2、弹力 【例3】质量为m的木块与水平地面间无摩擦，m静止时个弹簧均处于原长，在（a）（b）两种情况下，求m受一水平向右的力F作用平衡后，木块m移动的距离。 【例4】如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态．求： (1)这时两弹簧的总长． (2)若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m2的压力． 3、摩擦力 （1）摩擦力的方向 【例5】如图所示，有一半径为r的圆柱绕竖直轴OO′以角速度ω匀速转动。如果用水平力 F 把质量为 m 的物体压在圆柱侧面，能使物体以速度 v 匀速下滑，求物体 m 与圆柱面之间的滑动摩擦因素.（已知物体 m 在水平方向受光滑柱的作用使之不能随圆柱体一起转动） 【例6】在一个与平面成a角的粗糙斜面上放着一个物体，它系于一个不伸长的细绳上，绳的另端通过斜面上的一个小孔竖直穿过平面，如图所示，然后慢慢地拉动绳子，开始时，绳子处于水平位置，在这个物体到达小孔的时候，物体在斜面上通过的轨迹正好是一个半圆，求动摩擦因数μ。 （2）全反力与摩擦角 【例7】如图所示，木块和水平地面间的动摩擦因数为μ，力斜向上拉木块在水平面上匀速前进，求 F 和水平方向的夹角为少时最省力。 【例8】如图所示，木块和水平地面间的动摩擦因数为μ，力 F 斜向下推木块。当θ在哪个范围内时，无论力 F 多大都不能推动木块。 （认为滑动摩擦力等于静摩擦力） 练习题 【练习2】一个有底无盖的圆柱形桶，底面质量不计，桶侧面质量为a克，桶的重心在中轴线上的正中间位置，装满水后水的质量为b克。 (1)若b=3a，水装到一半，求系统合重心到桶底面的距离与桶的高度之比。 (2)装入水的质量m为多少时，水和桶的合重心最低？ 【练习3】如图所示，原长为 L 的轻质弹簧放置在一光滑的直管内，弹簧与直管的一端均固定于O点，并能绕过O点且与纸面垂直的轴转动，弹簧的另一端连接一直径略小于管直径的光滑小球，当理管竖直放置时，测得弹簧长度为 l0（弹性限度内）。在让该装置从水平位置开始缓慢地绕O点转到竖直位置的过程中，当直管转过的角度( = _________时，小球距原水平位置有最大的高度，其值hm = ________。 【练习4】图中OA是一遵从弹力跟形变量成正比规律的弹性绳,其一端固定于天花板上的O点,另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连,当绳处在竖直位置时,滑块A对地面有压力的作用,B为紧挨绳的一光滑水平小钉,它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度,现用一水平力F作用于A,使之向右做直线运动,在运动过程中,作用于A的摩擦力将( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.条件不足,无法判断 【练习5】一物体质量为m，置于倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。 【练习6】结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，求梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0； 【练习7】如图所示，重为G的物块P静止在倾角为300的斜面上，物块与斜面间动摩擦因素为0.8，用平行于斜面底边的力F推动物块开始沿斜面匀速运动，求物块P的运动方向及力F的大小。 自主招生培训资料 F θ F